全概率公式.docx

(全概率公式)Bi, B2，- Bn ,…构成互斥完备事件群，且 P(Bi)>0,则有
(泊松定理)Xn【B(n,p), 并且满足lim npn =九>0 ,则
k n k k
lim fk \Pn(1 - Pn) =一e4 (应用：n 2101】p < )
n ：二 k !
(泊松分布)
(正态分布)
,e_， 、 ,,
P{ X =k}=" ，九 A。，记 X U P(£)。
k!
(x I12
X的概率密度为f(x)=7^e可，记XL N (巴屋)。
, 2 二二
(二维正态分布)若二维随机变量 (X,Y的概率密度为
(二维条件概率密度) fX|Y(y|x)U f ( x, y )/fY (x)称为在Y=y条件下X的条件概率
密度。
(定理)g(x)可导且g '(x) >0
h(y)为g (x)的反函数，则
Y = g (X )的概率密度为
fY = fX (h(y)) I h'(y) I, y w g (L );
其它为0。
4. D(X ) = E(X -E(X ))
2 2
)-[E(X )]。
(Markov不等式)
若 E (| X
则对任意正数
P{ I X |_ ;}
r
...E (| X | )
± o
r
(C h eby sh ev
P{ |X
-E (X ) |_ ;} <
2
E[( X - E(X )) ] D (X )
(协方差) Cov(X ,Y) =E[( X - E ( X ))( Y - E (Y ))] = E (X Y ) — E ( X )E (Y )
(Cauchy-Schwarz^^式)[e(xy)]2 < e(x 2y2)
特别地有[Cov(X ,Y)] 2 — D (X )D (Y)
(相关系数)P(x, y) = C ov( x 2) 注：I P(x, y) |=1的充要条件是存在常数a, b,
■, D(x) ；D(y)
使得 P{Y =a bX } =1
设（X ,Y） L N （乩，仃12； %,。22； P）,贝U P（X ,丫）= P。
（原点矩与中心矩） otn=E（Xn）与四=E[（ X _E（X ）） n]
X u P ( K),则 E(X)=儿
X 口 B(n,
p),贝U E(X)=np。
n
n
'、Xk —E(「Xk)
n
（中心极限定理）
Fn (x)有 lim Fn( x) =lim P {
n 1二二 n- j：:

■
J
t2
e 2 dt
,即Yn近似服从N （0 ,1）。
（样本矩）统可
k
Xi
样本k阶原点矩。其观察值记为
n
、Xk —nJ
的分布函数
1 n
Otk =—£ x：。约定 A0 =1 。
n i合
Z u x2 (n 网 E(Z) =n,D(Z) =2n。
可加性：乙
U kg,则,
Z1 + Z2
U X fn1 + n2 )。
若X 1, X 2，…, X n相互独立且都满足N （0 ,1）,则随机变量
n
胃=£ X：L 72(n)。
i 土
N (0,1), Y
且X,Y相互独立，则T
t