北京科技大学计算方法试题2016年.doc

1 北京科技大学 2010 年《科学与工程计算》研究生考试试题答案一、填空题( 每空题 2 分,共 20分) 1. 为使 80 的近似值的相对误差限不超过 310 ?,则近似值至少需要取 3 位有效数字. 注:33 (-) = (- 9>10 ) 80 =<10 8. 2944271 719 908 08 ??? 2. 为了提高数值计算精度, 当数 x 非常接近 0时, 应将 1 cos sin xx ?改写为 sin 1 cos xx?. 5 3 1 3 2 3 2 2 4 ?? ?? ?? ?? ?? ??? ? A ,则 1A = 10 ,A ?=9 。 4. 若使用二分法求解方程 1 x xe?在[0,1] 上的根,要求误差小于 3 10 ??,则至少需要迭代__ 10 __ 步。注:二分 k 步误差小于 12 k b a ?? 311 10 2 1000 10 2 kkk ??? ????? 5 .已知函数 f (-1)=-5, f (1)=0 ,f (2)=7, 用此函数表作牛顿插值多项式,那么插值多项式 x 2 的系数是 7/2 . 7 4 3 ( ) 5 4 3 2 1 f x x x x x ? ????,则差商[0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] f =5 。[ 4, 3, 2, 1, 0,1, 2, 3, 4, 5] f ? ???=0 7. 求解初值问题' 2 10 , (0) 1 y y x y ?? ??时,若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长 h 不超过. 。 ?? 323 1 ( 1) ( 1) 1 0 1 ( ) 3 2 1 2 x a x b x x S x x x x ?? ??????????? ????是[0,2] 上的三次样条函数,那么 a=_9 _ 二、(20 分)分别用 Jacobi 迭代与高斯- 赛德尔迭代法解线性方程组, 123 1 1 2 5 1 3 4 1 2 4 7 30 xxx ?? ?????? ?????? ???? ?????? ?????? ?????给出迭代格式与迭代矩阵,说明上述迭代是否收敛,若全两者均收敛问哪种方法收敛快。解:本问题的 Jacobi 迭代格式为( 1) ( ) ( ) 1 2 3 ( 1) ( ) ( ) 2 1 3 ( 1) ( ) ( ) 3 1 3 2 5 1 4 1 3 3 2