北京科技大学计算方法试题.doc

北京科技大学20XX年《科学与工程计算》研究生考试试题答案一、填空题(每空题2分,共20分) ,:,当数非常接近0时,,则=10,=9。 [0,1]上的根,要求误差小于,则至少需要迭代__10__步。注:二分k步误差小于 (-1)=-5,f(1)=0,f(2)=7,用此函数表作牛顿插值多项式,那么插值多项式x2的系数是7/,则差商=5。=,。[0,2]上的三次样条函数,那么a=_9_二、(20分)分别用Jacobi迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组,给出迭代格式与迭代矩阵,说明上述迭代是否收敛,若全两者均收敛问哪种方法收敛快。解:本问题的Jacobi迭代格式为(2分)迭代矩阵为(2分)(4分)(1分)Jacobi迭代收敛(1分)本问题的高斯-赛德尔迭代格式为(2分)迭代矩阵为(2分)(3分)(1分)Seidel迭代收敛(1分)Jacobi迭代收敛的快(1分)三、(10分)给定数据(),x12f(x)’(x),并估计误差。解:方法1首先构造差商表:x112f(x)-,(每个插商2分)(1分)最后计算可以得到。(1分)(误差2分)方法2待定系数法(1分)(1分)(1分)解得(3分)(1分)最后计算可以得到。(1分)误差同方法1方法3基函数法(2分)(2分)(2分)(1分)最后计算可以得到。(1分)误差同方法1四、(15分)已知数据表-2-1012-17-14-102052求最小二乘法求其二阶拟合多项式并计算平方误差。计算中间数值及结果保留6位小数。解: 解方程得(每个非0系数1分,共6分)二阶拟合多项式为(a,b,c系数1分)近似值平方误差=(误差1分)五、(10分)用牛顿法求的近似值,取初始值,要求误差解:为的根利用牛顿法构造递推公式,(2分),计算结果如下,