北京科技大学计算方法试题2008.doc

《计算方法》2008试题与答案
一、填空题(每空2分,共20分)
(1) 为了提高数值计算精度, 当正数充分大时, 应将改写为_______.
(2) 的相对误差约是的相对误差的_1/3____ 倍
(3).设,则=
(4) 已知为二次多项式,满足, 和,则,这里 a = -2 ,
b= 3 。
(5) 设,则差商=__4___0_.
(6)个求积节点的求积公式的代数精确度最高为______次.
(7) 求解初值问题时,
二、(10分)用Newton法求方程在区间内的根, 取, 要求,计算过程中数值保留8位有效数字。
解此方程在区间内只有一个根,而且在区间(2,4)内。设
则,
Newton法迭代公式为
, (5分)
取,得



。
三.、(20分)分别用Jacobi迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组,给出迭代格式与迭代矩阵,说明上述迭代是否收敛,并使用收敛迭代公式计算2步,每步结果保留4位小数,取。
解:本问题的Jacobi迭代格式为
迭代矩阵为此迭代收敛
取初始迭代向量为,得到,,
本问题的高斯-赛德尔迭代格式为
迭代矩阵为此迭代收敛
取初始迭代向量为,得到,,
.
四(10分)已知,,,试用二次langrang插值多项式估计,并估计误差。
解:
五. (15分) 给定数据表
x
-2
-1
0
1
2
y
-




试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据,并计算其平方误差。.
解
,, ,,,,
,
解得为,,,
得到三次多项式
误差平方和为
六、(10分)用复合梯形公式、复合辛普森公式计算积分()。计算过程中数值保留6位有效数字。
解:计算得到
用复合梯形公式。
用复合辛普森公式
七.(15分)、用经典四级四阶Runge-Kutta方法求解初值问题
取,写出由直接计算的迭代公式。
使用(1)的公式,求时的数值解并与准确值比较. 计算过程中数值保留6位小数。
解:(1)

(2)

实际值,误差=
实际值,误差=
实际值,误差=
备课人
王允晓
第一单元
神奇的LOGO王国
教材
分析
包括教学内容、要点分析、前后联系等内容。
主要是让学生通过用LOGO命令画图,初步感知计算机程序语言的作用;通过对绘图基本命令、过程的定义、保存及调用、带参数的过程等知识的学习,渗透计算机程序语言和编程等方面的知识,培养学生利用计算机语言解决问题的能力和兴趣。
在本单元中主要是让学生掌握LOGO语言基本命令,并能画出简单的图形,最好是能将重复命令用好用熟。因为时间关系,每周只有一节课的时间,时间很紧张,要想让学生对知识点多掌握有点困难。
本单元的教学内容主要包括LOGO基本绘图命令、重复命令与嵌套及过程的定义与带参数的过程等。
本册书前后联系不大,基本上属于比较独立部分,后二单元因为时间关系只需要让学生了解一下即可。
教学
目标
1、使学生了解LOGO语言的基本功能和主要特点。
2、通过LOGO语言、使学生了