刘克忠-九章数学中的等差数列等比数列.doc

刘克忠-九章数学中的等差数列等比数列
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各得的多少钱？
【解析】本题采用“锥形衰” 求解，
钱数构成等差数列，其中得钱较多的2人的得钱数的和与得钱较少的3人的得钱
数的和相等，设5人得钱数依次为，，，，，公差为，则有
，，解得，，于是，
，，.
【例5】今有竹九节，下三节容四升，
少？（第六章—均输—19）
【译文】现有一根9节的竹子，下面3节的容积共4升，上面4节的容积共
，每节容积是多少？ 
【解析】本题采用“锥形衰”求解，由题设条件知，自上而下各节容积构成
等差数列，记，
一节容积为，公差为．则，，解得，
，因此，，，，，，
，，.
【例6】
三里，，，复还迎驽马.
问几何日相逢及各行几何？（第七章—盈不足—20）
【译文】
一天走193里，，以后每天减少里.
良马先到齐国，、驽马经过多少天相逢，各自走了多少
路？
【注释】“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、
两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题
，传到西方后，影响极大.
【解析】由题设条件知，良马每天走的路程构成等差数列，首项为
公差为，前项和为；驽马每天走的路程构成等差数列，首项为
，公差为，前项和为；设经过天相遇，
，化简.
.，
里.

【例1】今有牛、马、：“我羊食半马.” 马
主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？（第三章—衰分—2）
【译文】今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，
说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛
的一半.”现打算按这样的比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？
【解析】由题设条件知，羊、马、
人赔偿斗，则马主人赔偿斗，牛主人赔偿，于是，，
所以，牛主人赔偿斗，马主人赔偿斗，主人赔偿斗.
【例2】今有女子善织，日自倍，？（第三章—衰分
—4）
【译文】今有一女子很会织布，每天加倍增长，5天共织布5尺，问每天各
织多少布？
【解析】由题设条件知，该女子从第二天起，每天织布数是前一天的2倍，
根据等比数列的定义，
尺，则，.所以，第一天织布数为尺，第二天织
布数为尺，