13概率论与数理统计复旦大学出版社南京财经大学朱玲妹老师的.ppt

§3 频率与概率
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(一) 频率
事件A 在n 次试验中出现的次数,称A 在n 试验中出现的频数.
事件A 在n 次试验中出现的频率:
频率的性质:
例掷一枚均匀的硬币,事件A 表示“正面朝上”,

14994
30000
维尼

12012
24000
皮尔逊

6019
12000
皮尔逊

4979
10000
费勒

2048
4040
蒲丰

1061
2048
迪摩根
频率
频数
试验次数
试验者
在n 次试验中事件A的频数
频率在常数 p 附近摆动,随着n 的不断增大,稳定于常数值 p , 这性质称为频率的稳定性.
用这个数值 p 来衡量事件A 发生可能性的大小, 称为事件A 的概率,记作
则称P(A) 为事件A 的概率.
对于任何互不相容事件序列
(二) 概率
定义试验 E 的样本空间为S ,对于试验E 的每个事件A 赋予一个实数 P (A) 与之对应,
如集合函数P ( · )具有如下性质:
1. (非负性)
任事件A,
2. (规范性)
必然事件S,
3. (可列可加性)
注: (1) 概率是客观存在的,是惟一确定的值;
(2) 在相当广泛的条件下,
频率在一定意义下接近概率(大数定律);
(3) 通常用频率或一系列频率的平均结果作为P(A)的近似值;
(4) 已知概率,就可以以一定的可靠性来预测事件A在将要进行的试验中发生的频率.
1930 —1988年,53274场重大足球比赛中,
判罚了15382个点球,有11172个射中,
.
概率的性质
性质2. 有限可加性
任意有限个互不相容事件
性质1.
性质3. 设 A,B 是两个事件,
A,B 是任两个事件,
性质 5. 任事件A,有
证:
性质4. 任事件A,有
证:
性质6. (加法公式) 任两事件A、B, 有