§6 独立性
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例袋中有a 个黑球,b个白球,采用有放回的摸球,求
(1) 第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到黑球的概率;
(2) 第二次摸到黑球的概率.
事件A 发生与否,对事件B 发生的概率没有影响.
解: 令
A=“第一次摸到黑球”,
B=“第二次摸到黑球”,
采用无放回抽样
事件A 发生与否,对事件B 发生的概率有影响.
定义 A ,B 是两事件,如果满足等式
则称事件A ,B 相互独立,简称A ,B 独立.
定理一 A ,B 是两事件,
定理二若事件A与B 相互独立, 则下列各对事件也相互独立.
定义 A,B,C 是三个事件,如果满足等式:
则称事件A,B,C 相互独立.
两两独立
问题:
例: 袋内有4个球, 全红、全黑、全白各一个,另一个涂有红、黑、白三色,从中任取一个, A、B、C 分别表示取到红、黑、白球,
(1) 式成立
(2) 不式成立
由(1) 不能推出(2),
三事件两两独立,但不相互独立.
一般设为n个事件,对任何正整数 k
都有
则称事件为相互独立的.
n个事件相互独立,等式的个数
设为n个事件,如果它们中任何一个事件发生的概率都不受其余一个或某几个事件发生与否的影响,则称是相互独立的.
2* 事件为相互独立,将其中任意多个事件换成它们的对立事件,所得到的n 个事件也相互独立.
1* 事件为相互独立,则其中任意k 个事件也相互独立.
相互独立
相互独立
16概率论与数理统计复旦大学出版社南京财经大学朱玲妹老师的 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
