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余弦定理教学设计
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会量化的思想和观点。
师生活动：用数学符号来表达“已知三角形的两边及其夹角解三角形”：已知△ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c,B,A
引出课题：余弦定理
（二）设置问题，知识探究
1、探究：我们可以先研究计算第三边长度的问题，那么我们又从那些角度研究这个问题能得到一个关系式或计算公式呢？
设计意图：期望能引导学生从各个不同的方面去研究、探索得到余弦定理。
师生活动：从某一个角度探索并得出余弦定理
2、①考虑用向量的数量积：如图
C B

②还可以考虑用解析几何中的两点间距离公式来研究：
引导学生运用此法来进行证明
3、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
（可以让学生自己总结，教师补充完整）
（三）典型例题剖析：
1、例1：在△ABC中，已知b=2cm,c=2cm,A=1200,解三角形。
教师分析、点拨并板书证明过程
总结：已知三角形的两边和它们的夹角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求其余各角。
变式引申：在△ABC中，已知b=5,c=5,A=300,解三角形。
2、探究：余弦定理是关于三角形三边和一个角的一个关系式，把这个关系式作某些变形，是否可以解决其他类型的解三角形问题？
设计意图：（1）引入余弦定理的推论（2）对一个数学式子作某种变形，从而得到解决其他类型的数学问题，这是一种基本的研究问题的方法。
师生活动：对余弦定理作某些变形，研究变形后所得关系式的应用。因此应把重点引导到余弦定理的推论上去，即讨论已知三边求角的问题。
引入余弦定理的推论：cosA= ,
cosB=, cosC=
公式作用：（1）、已知三角形三边，求三角。
（2）、若A为直角，则cosA=0，从而b2+c2=a2
若A为锐角，则 cosA>0, 从而b2+c2>a2
若A为钝角，则 cosA﹤0, 从而b2+c2﹤a2
先让学生自己分析、思索，老师进行引导、启发和补充，最后师生一起求解。
总结：对于已知三角形的三边求三角这种类型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出两角，再用三角形内角和定理求出第三角。（可以先让学生归纳总结，老师补充）
变式引申：在△ABC中，a:b:c=2::(+1),求A、B、C。
让学生板练，师生共同评判
3、三角形形状的判定：
例3：在△ABC中，acosA=bcosB,试确定此三角形的形状。
（教师引导学生分析、思考，运用多种方法求解）
求解思路：判断三角形的形状可有两种思路，一是利用边之间的关系来判定，在运算过程中，尽可能地把角的关系化为边的关系；二是利用角之间的关系来判定，将边化成角。
变式引申：在△ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状。