因子载荷a.doc

因子载荷a（ij）的统计意义就是第i个变量与第j个公共因子的相关系数即表示X（i）依赖F（j）的份量（比重）。统计学术语称作权，心理学家将它叫做载荷，即表示第i个变量在第j个公共因子上的负荷，它反映了第i个变量在第j个公共因子上的相对重要性。
在因子分析中，通常只选其中m个(m<p主因子），即根据变量的相关选出第一主因子ƒ1,使其在各变量的公共因子方差中所占的方差贡献为最大，然后消去这个因子的影响，而从剩余的相关中，选出与之不相关的因子，使其在各个变量的剩余因子方差贡献中为最大，如此往复，直到各个变量公共因子方差被分解完毕为止。
为了理解因子分析的原理，我们讨论与因子载荷有关的一些量的统计意义。
在因子模型中，假定原始变量、公共因子和特殊因子都已标准化，即平均值为0，方差为1。每一个变量xi的方差为:
Dxi = a2i1Dƒ1 + a2i2Dƒ2 + … + a2imDƒm + a2i Dεi = h2i + a2i = 1
其中hi2=ai12+ai22+…+aim2，为因子载荷矩阵中第i行元素的平方和，称为共同度。因此，变量xi的方差由两部分组成，第一部分为共同度hi2，它是全部公因子对变量xi的总方差的贡献，如公因子的方差接近1，则说明该变量的几乎全部信息都被所选取的因子说明了；第二部分是特殊因子的方差，仅与变量xi本身的变化有关。
公因子的方差的意义在于说明当由原始变量空间转化为因子空间后，保留原来各变量的信息有多少，当hi2越接近1时，说明空间转化性质越好。
　公因子的方差的意义在于说明当由原始变量空间转化为因子空间后，保留原来各变量的信息有多少，当hi2越接近1时，说明空间转化性质越好。
因子载荷矩阵中各列元素的平方和为相应的公因子的方差贡献。它等于公因子所对应的特征值，即
　它是衡量公因子相对重要性的指标。
　最后，值得指出的是因子载荷αij表示第i个变量和第j个公共因子的相关系数。