四点共圆判定定理PPT教案.pptx

四点共圆判定定理
知识链接
常见四点共圆的判定定理：
1. 若干个点与定点的距离相等，则这些点在同一圆周上；
2. 点C、D在线段AB的异侧，且∠ACB+∠ADB=180°，则A、B、C、D四点共圆；
3. 若点C、D在线段AB的同侧，且∠ACB=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆；
4. 若两线段AB、CD交于E，且AE·EB=CE·ED，则A、B、C、D四点共圆；
5. 相交线段PA、PB上分别有异于P、A、B的点C、D，且PA·PC=PB·PD，则A、B、C、D四点共圆.
常见四点共圆的判定定理：
1. 若干个点与定点的距离相等，则这些点在同一圆周上；
2. 点C、D在线段AB的异侧，且∠ACB+∠ADB=180°，则A、B、C、D四点共圆；
3. 若点C、D在线段AB的同侧，且∠ACB=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆；
4. 若两线段AB、CD交于E，且AE·EB=CE·ED，则A、B、C、D四点共圆；
5. 相交线段PA、PB上分别有异于P、A、B的点C、D，且PA·PC=PB·PD，则A、B、C、D四点共圆.
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经典例题
例. 如图，锐角△ABC的三条高AD，BE，CF交于H，在A，B，C，D，E，F，H七个点中，能组成四点共圆的组数有多少？
有多少个三角形？
有多少组相似三角形？又有多少对相似三角形？
有多少组三点共线？又有多少组三线共点？
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，在△ABC中，∠B=50°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠AFE=80°，求∠A.
巩固练习
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，∠PSR=90°，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为H、K，求证：HK平分QS.
提高练习
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提高练习
练3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求∠BPM.
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挑战自己
练4. 四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，EP切圆于P，FS切圆于S，求证：EF2=EP2+FS2.
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回味无穷
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课后作业
自选四道与四点共圆判定定理有关的题（最好选择与判定定理1~3有关的，可以选择本课件上的题）
温馨提醒：
1. 有代表性、有挑战性、有意义性；
2. 有题目、有图、有过程.
预习四点共圆的判定.
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他是现代数学在中国最早而又最富成效的一位播种人，他1890年生于浙江省平阳县(今苍南县)农村一个知识分子家庭．他6岁丧父，10岁丧母，以后主要由哥嫂抚养成长。后来到美国后，他入加利福尼亚州的加州大学(伯克利)，专攻数学．1915年获学士学位．那时民国虽已成立数年，中国的贫弱落后面貌依旧．他认为，中国要富强起来，需要科学，数学是科学的基础，因而也需要数学．他还认为，他到美国，用的是美国退回的庚子赔款，那是中国人民血汗换来的，用了人民的钱，就应当为人民做点好事．他立志要把现代数学移植于中国．那时候，在中国，现代数学还谈不上有什么基础，他充分意识到，他面临艰巨的任务．但他不考虑成败得失，用他自己的话说，就是“不管时机是否成熟”．为了进一步充实自己，以便实现上述抱负，他努力转到哈佛大学作研究生．1918年，他在哈佛受聘为助教，作为奥斯古德教授的助手．1919年5月，他完成博士论文《非欧几里得空间直线球面变换法》．论文是在库利芝教授指导下完成的，内容是用代数和微分几何方法来讨论射影空间的直线和非欧空间的球面之间的对应关系，并获得了博士学位．学成之后回国，为中国数学事业贡献了毕生精力.
每周更新
姜立夫
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