高中数学排列组合的应用高中数学PPT学习教案.pptx

会计学
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高中数学排列组合的应用高中数学
复习引入：
①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 用符号 表示
②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？
③排列数的两个公式是什么？
（n，m∈N*，m≤n）
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组合定义：一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
组合数公式：
组合数的两个性质:（1）
（2）
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例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？
分析：问题可以看作7个元素的全排列.
(2) 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？
分析:根据分步计数原理
(3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？
分析:可看作甲固定,其余全排列
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(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
解:将问题分步
第一步:甲乙站两端有 种
第二步:其余5名同学全排列有 种
答：共有2400种不同的排列方法。
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(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种;
第二步:剩下的全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
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解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种;
第二步:其余同学全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
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解法三:(排除法)
先全排列有 种,其中甲或乙站排头有 种,
甲或乙站排尾的有 种,甲乙分别站在排头和
排尾的有 种.
答：共有2400种不同的排列方法。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
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优限法:
对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题,常常使用“直接法”(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,.
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【总结归纳】
一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法：
⑴直接计算法
排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素，实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法.
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也不能重复. 即排除法.
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
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