城市道路网容量的数学模型与算法研究.pdf.pdf

城市道路网容量的数学模型与算法研究张国强 1 陆键 1 晏克非 2 (东南大学 1 南京210096) (同济大学 2 上海200092) 摘要设计了既能体现道路网交通特性,又能综合考虑道路网服务水平、交通的环境影响等隐含因素的城市道路网容量数学模型。以平衡配流算法为基础,设计了模型的求解算法,该算法能快速求解大规模道路网络的容量计算问题,并给出提高道路网容量的方向。关键词交通运输规划与管理;城市道路网容量;用户平衡;服务水平中图法分类号:U491 文献标识码:A 收稿日期:2006-10-18 0 引言城市道路网容量是城市道路网络所能承载的最大交通量,从宏观层面对城市道路交通的供给水平予以总体评价。城市道路网容量的数学模型与算法研究对于城市交通系统的规划与管理具有重要应用价值。科学合理的道路网容量数学模型和算法可准确、及时地预测道路网系统的交通负载能力,从而为交通规划和管理提供决策支持[1]。此外,对道路网容量的准确计算还可以协助道路交通工程师发现城市道路网系统中的薄弱环节和“交通瓶颈”,为道路网通行能力的提高提供指南。道路交通系统是由无数的道路使用者参与的一个大型的非平衡系统,在一定的外界条件(道路网络条件和道路交通信息条件等)下,无数分散进行的个体交通行为通过系统内部的自组织运动形成了系统的宏观稳定状态[2]。对于道路使用者而言,选择出行时间最小的路径是其交通行为的基本特征。如何将这一特征合理地体现于道路网交通分析的数学模型中,是模型成败的关键。 1 城市道路网容量的数学模型为了设计城市道路网容量的数学模型,应分析道路网系统在众多的道路使用者交通选择行为下所达到的宏观稳定状态的基本特征,并在此基础上设计道路网容量的数学模型。在无数出行者的交通选择行为下城市道路交通系统最终达到了一个均衡状态。这一用户均衡状态实质上是博弈理论中的纳什均衡,此时每个参与者都选择了对自己最有利的策略。这一均衡状态数学模型可表达为[3] minZ(x)=∑ a∫ xa 0 t a(x)dx (1) .∑ k f rsk=q rs ?r,s (2) f rsk≥0, ?k,r,s (3) x a=∑ r∑ s∑ k f rsk? r,s a,k, ?a∈A (4) 式中:x a为经过弧(路段)a的交通量;A为道路网中所有弧(路段)的集合;t a为弧(路段)a上的阻抗(行程时间);f rsk为OD对r-s之间路径k上的流量;q rs为从交通小区r到交通小区s的交通需求量;? rsa,k为取值为0或1的函数(如果弧a 在连接OD 对r-s的路径k上,其值为1;否则为0)。以道路网所负荷的交通需求最大化为目标, 基于上述数学模型并结合路段通行能力的限制条件,早期的研究者通常将城市道路网容量的数学模型表达为如下形式的双层优化。上层 maxQ (5) . Q=∑ rs q rs (6) q rs≥0 (7) 下层 minZ(x)=∑ a∫ xa 0 t a(x)dx (8) .∑ k f rsk=q rs ?r,s (9) f rsk≥0 ?k,r,s (10) x a=∑ r∑ s∑ k f rsk? rsa,k ?a∈A (11) x a≤C a a∈A (12) 式中:C a为路段a 的通行能力。上述模型体现了道路使用者对路径的选择,模型结构较简单,易于求