数学必修五数列知识点解题技巧.doc

数学必修五数列知识点解题技巧.doc高考数学数列部分知识点梳理
—数列的概念
W的前"项和与通项的公式①+••• + % ；
「 〔S” - S”_i（">2）
）数列的分类：①递增数列:对于任何"wN+，均有勺屮〉©•②递减数列:对于任 何neN+,均有«„+1 < a” •③摆动数列:例如：-1丄-1丄-1,….④常数数列:例 如6666 ⑤有界数列:存在正数M使\a„\<M,neN+.⑥无界数列:对于任 何正数M，总有项a”使得|a”|〉M.
一、等差数列
）通项公式an =a｝ + （n -1）（/ ,坷为首项，d为公差。前"项和公式 S” _ ""di；。"）或s” = na｝ + f - l）d .
）等差中项：2A = a + b
o
）等差数列的判定方法：⑴定义法:a„+1 =d （ neN+ , d是常数）o仏｝ 是等差数列；⑵中项法:2a„+1 = an + a”+2 （" w皿）o仏｝是等差数列.
4）等差数列的性质:
⑴数列仏｝是等差数列，则数列仏+卩｝、｛"”｝（ p是常数）都是等差数列; ⑵在等差数列｛a”｝中，等距离取岀若干项也构成一个等差数列，即 ，^n+k，an+2k，^n+3k，… 为等差数列，公差为kd .
a H 0）
（4）若加+ 〃 = p + q（m,n,p,qwNJ ]贝!]⑸若等差数列仏｝的前"项和S”，则I
（3）an = am + （n - m）d ； an = an + b （a, b 是常数）；S” = an~ +bn\a,b 是常数,
是等差数列；
a,” + a„ = ap + aq ，S”
⑹当项数为2n(n eN+),则S偶- S奇=nd,学=纽； S奇an
当项数为 2n-1(“ eNJ ,贝！J S奇一S偶=a„,f^ = — S奇 n
⑺设是等差数列,则化”+b｝（恥 是常数）是公差为加的等差数列;
(8)设4 = "1+“2 + …+“X , B = an+l+ax+2 + '•• + a2n , C =
2x+i+a2x+2 +…+a3x，贝\\^2B = A+C ；
込是等差数歹啲前”项和,则$21=(2"% ；
其他衍生等差数列:若已知等差数列,公差为& ,前"项和为& ,
勺,务1，…,务(7,…为等差数列，公差为加；
.aY+a2 ++ ax+1 +ax+2 +…+ <«2*,…(即
~ ^jh > — ^2m )为 遨(列 公脇咕•
｛5｝ 卷卷过... ±
.« (即1 ' 2 ' 3 ')为等差数列,公差为㊁.
二、等比数列
)通项公式:an=aiqn-1 ,⑷为首项,g为公比。前"项和公式：①当厂1时，
c Q占 —H C 如(1 —g") «] -anq
S” ②当 时，S” = ― = — •
v-q 1-q
)等比中项：G2 =a-bo "x+i = 土賦 ®+2 ；
)等比数列的判定方法:⑴定义法:^ = q ( neN+ , q工0是常数)O仏｝
a”
是等比数列；⑵中项法：an+i' = an • a* (n e皿)且a”工0 o ｛a”｝是等比数列.
4)等比数列的性质:
⑴数列仏｝是等比数列，则数列｛皿”｝、｛“”｝( go是常数)都是等比数列；
(2 )①=%” • q"w(h,肌 w N +)