用短除法求最小公倍数的方法步骤.doc

用短除法求最小公倍数的方法步骤.doc用短除法求最小公倍数的方法步骤
文/ 春秋书生
教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数， 这两种方法 对于对较小数的求最小公倍数比较适用， 但对较大的数来说， 做起来就比较麻烦 了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：
第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数， 得到两个商；
第二步：然后找出两个商的最小公因数， 用最小公因数去除这两个商， 得到 新一级的两个商；
第三步：以此类推， 直到这两个商为互质数 （即两个商只有公因数 1）为止；
第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘， 所得积就是我们要求的两个 数的最小公倍数。
例：甲数=2X 3X 7X A,乙数=2X 5X 7X A,请问当A=（）时，甲乙两数的最大 公因（约）数是 42。

题：求 96,30,132 的最小公倍数
1．30=2X3X5 2. 96=2 5X5 3. 132=2 2X3X11
所以【 96,30,132 】=25X3X5X11=5280
题：求 【 150,42 】
因为（150,42 ） =21 所以【150,42 ] =150X 42-21=210
题：把一张长 60 厘米、宽 40 厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米
数的小正方形,且无剩余,最少可以剪成多少块？
解：(60,40 ) =20……这是小正方形的边长。
(60- 20)X( 40- 20) =6 (块)
或用面积计算：(60X 40)-( 20X 20) =6 (块)
题：用长 5厘米、宽 3厘米的长方形纸片摆成一个正方形(中间无空 隙)，至少要用多少个长方形纸片？
解：(5,3 ) =15 (厘米)……这是正方形的边长。
(15-5)X( 15-3)=15(个)长方形
如果一个数能被第二个数整除， 那么这两个数的最大公因数是第二个 数。
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小 公倍数。
说出下列各组数的最小公倍数。 (口答)
第一组： 12和4(12) 6 和18 (18) 10 和70(70)
倍数关系：最小公倍数是大数。最大公因数是小数。
第二组： 3 和 5(15) 7 和 8 ( 56) 1 和 10(10)
互质关系：最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是 1。
第三组： 6 和 8(24) 12 和 18 (36) 10 和 15(30)
其他关系：？？？？？？
1、 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 ( X )
X )。
2、 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。 (X )
3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数(
某个七位数1993 口口 口能够同时被 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9整除，那么它的最后三位数字
依次是多少？
解答：采用试除法，一个数能同时被 2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解
质因数：
2 3 4 5 6 7 8 9
U U 4 U U
2 5 5 3x3 7 真
所以这个数一定能被23 x 3; xgx-^EXSXBX7=2520整除.
用 1993000 试除，1993000- 2520=790……2200，余 2200 可以看成不足 2520-2200=320，所 以在末三位的方格内填入 320即可.
我们看到原来的解答中必须要先求出 2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数，今天我就这
一个小小的问题和大家做一个简单的交流。
坦白的讲，
2 3 4 5 6 7 S 9
2 3 夕 5 2x3 7 公 3\
求多个数字的最小公倍数用分解质因数不是好方法， 不直观，学生不好理解，没办法深
入的应用，例如我让你求 12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍数呢？显然很 麻烦，尤其对于对于奥数涉足不慎的同学那是一头雾水， 有没有咱们小学数学教上的内容就
可以直接解决的这样问题的方法呢？ 有，就是短除法。我们先看一个简单的例子。
求一个同时被6，8，9整除的最小的数。
解答：用短除法：
3 | 3 J 9
14 5
所以，6, 8, 9的最小公倍数就是 2X 3X 1 X 4 X 3=72
注：在求解多个数字的最小公倍数的时候， 只要其中有两个数字有公约数， 就可以提出
来，直至提完为止。过程中要注意，能约则除，不能约则降。例如， 6和2能约就约，4和
3不能约就直接写下来了。
我们现在求一下12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍数吧。
12
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21