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用短除法求最小公倍数的方法步骤
文/春秋书生
教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法 对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦 了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：
15
2
9
5
21
3
25
5
1
r
1
5
2
3
5
打
1
25
r
f
1
r
1
2
3
1
r
$
1
5
112 3 11 1 5
所以这些数字的最小公倍数是2X2X2X3X5X7X2X3X5=25200。
可以使用整除法。
一直除到两个数互质，那么所有除数的乘积即最大公约数 而最小公倍数则是所有的因子，商相乘
例如 64，40
2
|64
40
除以 2,
2
|32
20
商 32, 20
2
|16
10
继续除以 2,商16, 10
|8
5
继续除以2,商 8, 5
8，5 互质，所以不能再除了 显然，2*2*2 是最小公约数， 最小公倍数 2*2*2*8*5=320
和换成多因子相乘是一样的
64=2*2*2*2*2*2
40=2*2*2*5
最小公倍数 2*2*2*8*5=320
几种最小公倍数的求法
1 、两数相乘法：如果两个数是互质的关系，最小公倍数即是它们的乘积 例：求[5，7]
[5, 7]=5X7 = 35。
2 、倍数法：如果一个数是另一个数的倍数时，最小公倍数即是较大的数 例：求[3， 9]
[3, 9]=9。
3、寻找法：依次写出两个数的2倍数、3倍数……，一直找到相同的数。 例：求[3, 7]
7 = 14, 21
[3, 7]=21
4 、分解质因数：分别写出两数的质因数，将各个因数相乘即是最小公倍 数，若因数有相同则取个数较多的相乘。
例：求[36， 370]
36 = 2X2X3X3（2 较多，有 2 个）
270 = 2X3X3X3X5 （3较多，有3个。另有1个5）
[36， 270]=2X2X3X3X3X5=540
例：求[6， 7， 8， 9， 10]
6=2X3
7=7
8=2X2X2
9=3X3
10=2X5
[6， 7， 8， 9， 10]=2X2X2X3X3X5X7=2520
5、 公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数 的积。即 aXb=（ a， b）X[a， b] 。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先 求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例：求[12， 18]
12=2X2X3
18=2X3X3
[12, 18] =12X18^6 = 216^6 = 36
6、 短除法：选出需求最小公倍数组中任意两个数的共同质因数，将所有 数都除以该质因数，能除尽的写下商，不能除尽的原数照抄。如此反复过程，直 到商的任意两个数都互质，再将所有的除数和商相乘，即得最小公倍数。
例：求[6， 7， 8， 9， 10]
第一步：选出6，8，10的共同质因数 2，用短除法。左边是除 数，下面是商，7、9 照抄
2|6, 7, 8, 9, 10
I
3, 7, 4, 9, 5
第二步：选出3, 9的共同质因数3,用短除法
2|6, 7, 8, 9, 10
I
3|3, 7, 4, 9, 5
I
1 , 7 , 4 , 3 , 5
所以 2, 3 是质因数（除数）, 1, 7, 4, 3, 5 是商,且任意二
个互质,
[6, 7, 8, 9, 10] =2X3X 1X7X4X3X5 = 2520
、乙、丙三班同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42 人，把各 班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要有多少条 船？
根据题意,是求三个班人数的最大公约数（这里没法写过程）
最大约数是 7,所以需要的船的条数是
（49+56+42）/7=21 条
甲：7 条；乙：8 条：丙：6 条 共 21 条
，甲 3 天一次，乙 4 天一次，丙 5 天 一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重 逢？重逢时是星期几？
根据题意,这题是求最小公倍数:最小倍数是60,所以至少要60天才能在图书馆重 逢.
60/7=8余4,（没有余数就是还在周二,余1是周三,以此类推,余四是在周六）重逢时 是在周六.
有两根木料，一根长2015 毫米，另一根长755毫米，要把它们锯成同样长的 小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗 1 毫米的木料，每小段木料最长可以是多 少毫米？
根据题意:每段最长可以是 251