电磁波群速度与相速度原理资料.doc

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电子信息工程学院 Quency Chen

如果只考虑均匀介质中的小幅度的波，可利用描述介质的方程和
麦克斯韦方程得到一常系数方程组，求解可得到解为：
exp(jk r - j t) (1)的解
其中k为波矢量，r为空间位置矢量，3为角频率。式(1)中的3 和k满足：
F(k-)=0 (2)的关系，
这个关系只与介质的特性有关，称为色散关系。
式(1)描述的电磁波，3表征波的时间变化，波矢量k描述波的空 间变化。
k旦⑶
A
式(3)中入为波长，因此波矢量k=1/入表示单位距离有多少个波，即 波的数量，然后再乘以2n表示单位距离内波的总相位，若把空间相 位变化2n相当于一个全波，则k表示单位距离内全波的数目，k也 被称为电磁波的相位常数，因为它表示传播方向上波行进单位距离时 相位变化的大小，注意这里相位单位为弧度制。
将(1)式变形为：
exp[jk (r ： =r) - j ‘ (t ： =t)] (4)
若满足 k. r nt =0 (5),
则式(4)和式⑶一样，这说明在空间距离延长△ r的位置处，若在时间 上也滞后△ t则信号相位与r处t时刻的相位保持一致。这说明r处的
波相位在△ t时间后传播到 叶△ r处，因此将式(5)变形可得到
.：t
(6),
表示波的相速度由角频率和波矢量共同决定。 在真空中电磁波的相速
度为c 折射指数n定义为:
kc
由于介质中电波相速度既可能小于真空光速，也可能大于真空光速, 所以折射指数也可能大于1也可能小于1
如果限制3是实数，若有一解，使得k和n也是实数，则代表无
衰减的波传播。若k和n为纯虚数，则相应的波是消散波。波场强度 随距离指数地减小。如果将介质等效为阻抗负载，则实数负载代表介 质从输入端口全部吸收能量，然后又从输出端口全部放出能量， 类似 传输线特性；如果负载为虚数，则代表负载从输入端口全部吸收能量 后，又从输入端口全部释放出去，因此电波就不能传播，只能到达一 定的深度后就反射出去了，类似界面反射。如果k和n即有实部又有 虚部，则波的传播伴随着衰减(或增长)。
如果3和k是实数，且是常数，则上述平面波将充满整个空间。
波的相速度可以远大于光速，这时波的传播既不输送任何能量， 也不 传送任何信息。实际上对于稳定的单频单色波，根本没有传输的概念, 要利用电磁波来传输信息，本质上是传送变化量，而且变化量必须要 有带宽，不可能是单色单频信号。这与“ Sha nnon定律”是一致的， 因此要研究信息传递的速度，必须要研究有一定带宽的波包的传递速 度。即群速度。
根据傅里叶变换的方法可以将波包看做单色波的叠加，波包的传 播表现为单色波振幅和相位叠加效应的传播， 而不是单色波的相位传 播。所以波包的传播速度被定义为等幅面的传播速度，即群速度。这 里先考虑最简单的情况，两个等幅度，相位和频率有一定偏差的双频 信号
E(r,t) =Aej【(k 八“ 一(’一 ： ')t] • Aej【(k Er )t]⑹
利用三角公式
a +b a-b