湖北省赤壁市南鄂高中“元旦杯”数学邀请赛试题(高二年级).doc

湖北省赤壁市南鄂高中“元旦杯”数学邀请赛试题( 高二年级) 一、选择题( 3*12=36 ) 1. 否定结论“至少有两个解”的正确说法是() A、至少有三个解 B、至多有一个解 C、至多有两个解 D、只有一个解 ( ln (2 x+2 -x- tan π6 ), cos 2)( x∈R) 位于坐标平面的() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3. 已知 x,y? R, 条件甲: xy≤1 ;条件乙: 2 2 x y ?≤1. 则条件甲是条件乙的() A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4. 已知函数 y=f(x) 的值域是 132 , ? ?? ?? ?,则函数 F(x)=f(x)+1 f ( x ) 的值域为() A、132 , ? ?? ?? ? B、 1 0 23 , ? ?? ?? ? C、 5 1 0 2 3 , ? ?? ?? ? D、 1 0 33 , ? ?? ?? ? 5. 函数 y=5-4x-x 2+ log 12 ( cos 2x+ sinx - 1) 的定义域是() A、(0, 12 )B、[-5,- 7π6 )∪(0, π6 ) C、(- 7π6 ,-π)∪(0, π6 )D、(0, π6 ) 6. 设函数 y=x 3与 y=( 12 ) x- 2 的图像的交点的横坐标所在的区间是() A、(0, 1)B、(1, 2)C、(2, 3)D、(3, 4) 7. 已知 g(x) 是定义在[-1 , 1] 上的奇函数, 且在区间[0, 1] 上满足三个条件:①对于任意的x 1,x 2?[0, 1],当x 1<x 2时, 恒有 g(x 1)≤ g(x 2) 成立;②?? 1 5 2 x g g x ? ??? ?? ?③ g(x)+g(1-x)=1. 则 1 1 1 2 5 15 g g g ? ? ????? ?? ? ????? ? ????=() A、32 B、54 C、76 D、98 8. 已知函数 22 4 0 4 0 x x, x f ( x ) x x , x ?? ???? ??,若 f (2-a 2)>f(a) ,则 a 的取值范围为() A、(-∞, -1)∪(2,+∞)B、( -1,2)C、( -2,1)D、(-∞, -2)∪(1,+ ∞) 9. 已知 2 3 2 f ( x ) mx ( m n)x n ? ???,满足 f (0) ·f (1) >0, 设x 1,x 2 是方程 f(x )=0 的两根, 则 1 2 x x ?的取值范围为( ) A、 3 2 3 3 , ? ????? ? B、 1 4 3 9 , ? ???? ? C、 1 3 3 3 , ? ?????