思维特训(二)　巧用乘法运算律.docx

思维特训(二)　巧用乘法运算律
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思维特训(二)　巧用乘法运算律
方法点津 ·
有理数混合运算是代数运算的基础，一些有特点的运算题目可利用乘法交换律、结合律、正逆用乘法对加法的分配律，达到简化运算、提高正确率的目的．
典题精练 ·
类型一　乘法交换律与结合律
1．计算：(×)×(×)×(×)×…×(×)×(×)．
2．阅读下列材料，回答问题：
(1＋)×(1－)＝×＝1；
(1＋)×(1＋)×(1－)×(1－)＝×××＝(×)×(×)＝1.
根据以上信息，求出下式的结果：
(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－
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)×(1－)×(1－)×…×(1－)．
类型二　逆用分配律
3．计算：()2×(－1)－(－)2－2)．
4．计算：×1－15×(－1)＋(－3)×(－)＋×＋×15＋5×(－25%)．
类型三　正逆联用分配律
5．计算：(－32)×－(＋－－)×(－24)．
6．计算：×36－6××6.
7．计算：－4×＋10×－×＋×36.
8．计算：(－－－)×(24×－24×＋24×)．
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类型四　分配律与乘法交换律、结合律联用
9．计算：(－－＋)×|－24|－×(－)×(－8)．
类型五　运算律的实际应用
10．小豪的爸爸想在他设计的建筑物中绕制三个钢筋圆圈，、、．爸爸想考考小豪，就问小豪：如果制成三个钢筋圆圈各一个，应该买多长的钢筋()？小豪眼球一转，马上说出了结果，你能说出其中的奥妙之处吗？
详解详析
1．解：原式＝×(×)×(×)×(×)×…×(×)×(×)×＝×＝.
2．解：原式＝×××…×××××…×
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＝(×)×(×)×(×)×…×(×)
＝1×1×1×…×1
＝1.
3．解：原式＝()2×(－1)－(－)2＋×()2
＝()2×(－1－1＋)
＝－.
4．解：原式×1＋×－15×(－1)＋×15＋(－3)×(－)＋5×(－25%)
×(1＋)－15×(－1－)＋(－)×(－3＋5)
×2＋15×2＋2×(－)
＝.