双星问题导学案 练习.doc

双星问题导学案 练习.doc双星问题
学习目标：
了解万有引力定律在天文学上的应用
掌握双星问题的处理方法
培养学生归纳总结建立模型的能力
学习重点：双星问题的处理方法
学习难点：学生建模能力的培养
学习过程：
新知探究
一、“双星"问题：
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应 用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作 运动，其向心力由 提供。由于
力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，由万有引力定律可以求得其大小。
要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是 的， 也是相等的，所以
线速度与两子星的轨道半径成正比。
要明确两子星圆周运动的动力学关系o
设双星的两子星的质量分别为Mi和M2,相距L, Mi和M2的线速度分别为vi和V2,角速度分别
为31和伽，由万有引力定律和牛顿第二定律得:
对Mi：
对M2：
在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动 的轨道半径。
小结：“双星"系统的特点
若双星质量皿、m2；球心间距离L；轨道半径⑺、r2；周期T“ T2；角速度仞、«2线速度V】、V2；则 1•周期相同：T!=T2 （参考同轴转动问题）
角速度相同：3】=32 （参考同轴转动问题）
向心力相同：Fni=Fn2 （牛顿第三定律）
轨道半径之比与双星质量之比相反：ri： r2=m2： mi （由向心力相同推导）
：Vi：V2=m2：nii （由半径之比推导） 二、“三星"问题：
有两种情况：
第一种三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行, 周期相同；
第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行，三星运 行周期相同。 , . .•一……
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三、例题分析： 、'、二沁1_丿，
例题1、天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变， 并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L,质量分别为Mi、M2,试计算（1）双星 的轨道半径（2）双星运动的周期。
例题2、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很 普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕 它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个 双星系统的总质量。（引力常量为G）
例题3、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对 :一种是三颗星位于同一直线上，两 颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上, 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行•设每个星体的质量均为m.
（1） 试求第一种形式下,