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收费广场设计的新方案
摘要：本文提出“分层共用”和“均分流量”的理念，设计出收费广场新方案的雏形。然后，通过流体力学模拟理论和排队论建立车辆通过收费广场的延误时间的函数模型，得出在3条道路基础上，收费站个数为7个为最优方案。至此，进一步明确新收费广场的形状、尺寸和并和模式。随后，我们基于数学建模思想建立评估模型论证新方案的优越性，同时对方案做进一步修订。具体如下：第一，量化车辆跨越距离，从而建立事故预防的安全等级评估机制。第二，建立吞吐量和车流量的函数式评估吞吐量。第三，建立基于不同流量下的吞吐量和安全评价等级新评估标准；第四，考虑土地和建设成本建立成本函数式。最后，我们得出，我们的方案在安全、性能、成本上均优于原方案。
关键字：流体力学模拟理论；排队论；评估模型；收费广场设计
一、概述
交通运输是人类进步的重要物质基础。随着科技的进步，对交通设备的要求也越来越高。收费站作为交通运输的一部分，如何改善其已有模式，如何提高它的便捷性和效率性是当下面临的重要问题。
一方面，我们需要研究收费站的通行能力及其影响因素，这对能否充分发挥高速公路的功能具有重要意义。另一方面，减少机动车延误时间来提高现有道路的使用效率，从而缓解道路的拥堵情况。收费站不仅影响车流运行是否畅顺，更是影响服务品质的重要因素。因此，我们需要结合其通行能力、事故预防、成本等多种因素，提出新的收费广场的设计方案。同时，考虑新方案的科学性、性能也必不可少。

二、方案雏形
通常情况下，收费广场是将收费站放在同一垂直线上，而我们新方案的解决思路是将直线分成两层，并在同一水平线上实现共用。我们将此思路定义为“分层共用”。这样，在考虑空间的利用率和整体的流畅性的同时，也增大了同一垂直方向的利用率，进而在一定程度上减缓交通流。
为减缓道路压力同时尽可能增大安全系数，同时对并和模式做优化，我们提出“均分流量”思路，即对车辆扇入到单边道路的路面形状和并和模式做对称处理，使得车辆从两边扇入到高速路时更均匀。
我们将上述两个理念设计整合，得到新方案的雏形，总设计草图见图1。
图1 方案雏形图
三、优化方案
为进一步明确尺寸问题，我们结合现有水平的收费广场做进一步的理论分析，从而在优化方案的同时，为评估模型的建立提供切入口。
（一）延误时间函数模型。
我们将收费广场分为三个部分，分别为扇入区（fan-in area）、扇出区（fan-out area）和收费障碍区（toll barrier）（见图2）。为了量化分析雏形，同时明确具体参数，我们使用流体力学模拟理论和排队论建立车辆通过收费广场的延误时间函数模型。以车辆通过收费广场的总延误时间为目标函数，建立总延误时间和收费站个数间的函数关系式。延误时间越少，对应的收费站数最佳。其中，用流水力学模拟模型分析扇入区和扇出区，用排队论分析收费障碍区。

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由于交通流具有波动、流动、扩散等流体属性。并且，在进入扇入区和扇出区时，交通流密度较大，基于此，我们