《余弦定理》教学设计案例.doc

《余弦定理》教学设计案例.doc《余弦定理》教学设计案例
☆教学基本信息
课题
人民教育出版社《余弦定理》
作者及工 作单位
王庆来 唐山开滦一中
☆指导思想与理论依据
美国心理学家布鲁纳说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣”，而教师的作 用是创设学生感兴趣的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。
“设置情境一提出问题一解决问题一数学建构一数学运用”是新课程理念下数 学课堂教学的一般模式。因此，通过恰当的情境提出数学问题应作为本节课教学 的出发点，通过老师适度的启发与帮助让学生能较顺利的解决问题并较顺利的建 构数学新知“余弦定理”，这个过程学生应真正成为解决问题的主体，成为知识 的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体 验数学的过程。对于本节课主要解决以下两个问题①创设一个怎样的问题情境能 激发学生强烈的认知冲突；②如何通过对问题情景的研究，引申出一般的数学问 题的探究方法。
☆教材分析
“余弦定理”是高中课程实验教科书（必修5）第一章“解三角形”的主要内容 之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内 容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用， 是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工 具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“余弦定理”教学的第一节课，其主要 任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。
☆教学过程
（一）问题情景：
1•在 中， ，贝U
若将上述问题条件中的 改为 ，则如何求出的长度呢？
设计意图：通过分析可以发现在已知的条件下 的长度是确定的，当夹角是直角 时，我们有勾股定理帮助计算 的长度，但当 改为 时，我们
甚至可以用直尺度量 的长度，可却一时无法将它求出？通过将直角三角形变 为一个特殊的锐角三角形，引发学生强烈的认知冲突。
已知 ，与的夹角为，求
设计意图：通过一个简单的向量的模的计算问题，引导学生从向量的角度去思考 问题1的解决办法，为用向量方法证明余弦定理埋下伏笔。
教师准备如下的提问：（1）上述两个问题有何关系？（2）问题1的解决有 一般意义吗？
在学生思考后，给出如下问题：请仿照上面的方法，解决下面的问题：
如图，在 中，已知 ，求 边的长度。
设计意图：结合上面的分析，引导学生利用向量等式： 两边平方。
通过两边平方可将向量等式： 数量化，可顺利得到余弦定理。并引
导学生对定理的作用进行归纳，即在三角形中，已知两条边长和它们的夹角，可 以求出第三条边长.
（二）数学建构：
至此，学生自主发现余弦定理，数学知识成功建构。
余弦定理：（形式1）
（三）数学运用：
中，
（1）求；（2）求.
设计意图：问题1是要学生初步熟悉余弦定理形式（1 ）的应用，真正让学生感 受学有所用，通过对问题1的解决进一步认识余弦定理的结构特征。问题2是要 学生感受余弦定理的另外一种形式，提高学生对公式的进一步理解。
余弦定理（形式2）
在得到余弦定理形式2后，适时的引导学生总结，在三角形中，利用余弦
定理，可以解决如下的常见问题：（1）已知两边一夹角；（2）已知三边的解斜
三角形问题.

中，
若
,则
是直角三角形;
在
中,