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数列与探索性新题型的解题技巧
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湖南省汉寿县第三中学 艾镇南 第3页/共17页
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第四讲 数列与探索性新题型的解题技巧
【命题趋向】
从2007年高考题可见数列题命题有如下趋势：
1。等差（比）数列的基本知识是必考内容,这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有。
2。数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点。
3。函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到,解答试题时要注意灵活应用。
，还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.
因此复习中应注意：
，、前n项和公式等。
（比）数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.
。学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等。
,；将一些数列转化成等差(比），要及时总结归纳。
（比）数列的定义,能正确使用定义和等差（比)数列的性质是学好本章的关键.
6。解题要善于总结基本数学方法。如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.
7．数列应用题将是命题的热点,这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.
【考点透视】
1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2．理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.
3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
4．数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题,突出考查考生的思维能力,解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化,常需构造数列模型,将现实问题转化为数学问题来解决。
【例题解析】
考点1 正确理解和运用数列的概念与通项公式
理解数列的概念，正确应用数列的定义，能够根据数列的前几项写出数列的通项公式。
典型例题
…
例1．(2006年广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3,4，…堆最底层（第一层)分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球，以f (n)表示第n堆的乒乓球总数，则；（答案用n表示）。
思路启迪：从图中观察各堆最低层的兵乓球数分别是12,3,4, …推测出第n层的球数。
解答过程：显然。
第n堆最低层（第一层）的乒乓球数