动态法测量杨氏模量讲解实用.doc

动态法测量杨氏模量讲解实用.doc实验四 动态法测定材料杨氏模量
杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
杨氏模量测量方法有多种， 最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量， 这属于静态
法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类
的脆性材料就无法用此方法测量。动态法由于其在测量上的优越性，在实际应用中已经被
广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。本实验用悬挂、支撑二种“动
态法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。
一、实验目的
1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3． 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
4．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验原理
长度 L 远远大于直径 d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动
4 y
s
2 y
0
(1)
力学方程（横振动方程）为 ：
4
YJ
t 2
x
式中 为棒的密度， S 为棒的截面积， J 称为惯量矩（取决于截面的形状），
Y 为杨氏模
量。
解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）
：
用分离变量法：令
y(x,t ) X ( x)T (t )
代入方程（ 1）得：
1
d4 X
s 1 d 2T
X
dx 4
YJ T dt 2
等式两边分别是
x 和 t 的函数，这只有都等于一个常数才有可能，
设该常数为 K 4 ，于是得：
d 4 X
K
4
X 0
dx 4
d 2T
K 4YJ T
0
dt 2
s
两个 形常微分方程的通解分 ：
X ( x)
B1chKx
B2 shKx B3 cosKx
B4 sin Kx
T (t)
Acos(
t
)
于是解振 方程式得通解 ：
y(x,t )
( B1chKx
B2 shKx
B3 cosKx
B4 sin Kx) A cos( t
)
K 4YJ
1
其中式（
2）称 率公式：
2
(2）
s
公式 任意形状的截面，不同 界条件的 都是成立的。我 只要用特定的 界条件
定出常数 K ，并将其代入特定截面的 量
J，就可以得到具体条件下的 算公式了。
如果 挂 (支撑点 )在 的 点附近， 其 界条件 自由端横向作用力：
F
M
YJ
3