3.7 切线长定理(1).ppt

切线长定理
第三章 圆
；
，初步学会运用切线长定理进展计算
与证明.〔重点〕
学习目标
P
O
O.
P
B
A
A
B
O1
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作圆的切线〔如左图所示〕，如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！〔见右图所示〕
直径所对的圆周角是直角.
导入新课
情境引入
P
：
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长．
A
O
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
？
讲授新课
切线长的定义
一
思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．
OB是⊙O的一条半径吗？
PB是⊙O的切线吗？
〔利用图形轴对称性解释〕
PA、PB有何关系？
∠APO和∠BPO有何关系？
O.
P
A
B
切线长定理
二
B
P
O
A
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
注意
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.
〔1〕写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
〔3〕写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
〔4〕写出图中所有的等腰三角形.
△ABP △AOB
〔2〕写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
B
P
O
A
C
E
D
拓展结论
B
P
O
A
练一练
PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
〔1〕假设AP=4,那么OP= ;
〔2〕假设∠BPA=60 °,那么OP= .
5
6
要点归纳
〔3〕连接圆心和圆外一点.
〔2〕连接两切点；
〔1〕分别连接圆心和切点；
例 直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试求它内切圆半径.
·
A
B
C
E
D
F
O
解：如图，△ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得AB=5cm,,BO,△ABC的内接圆半径为r，由面积公式可得：S△ABC=S△AoB+S△AoC+S△BoC ,即 ，所以 ，代入数据得r=1cm.
方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径 .
典例精析