5.4 一次函数的图像.pptx

第5章 一次函数
一次函数的图像
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假设两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零〕的形式,那么称y是x的一次函数 . 其中x为自变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
2、函数有哪几种表示方法？
解析法、列表法、图象法。
回忆一下：
右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。
根据图象答复以下问题：
〔1〕这是一次几百米的赛跑？
〔2〕甲、乙两人中谁先到达终点？
〔3〕乙在这次赛跑中的速度是多少？
我们来赛跑
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么什么是函数图象?如何才能画出函数的图象呢？
参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点〔3，25〕
0
50
100
12

6

t（s）
s（m）
甲
乙
25
3
当t=6时，s=50，就得到点〔6，50〕……，所有这些点就组成了这个函数的图象。
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
探究一次函数的图象：
作出一次函数y=2x和y=2x+1的图象
1、列表:分别选取假设干对自变量与函数的对应值,列成下表.
x
….
-2
-1
0
1
2
….
y=2x
….
….
y=2x+1
….
….
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
2、描点:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点.
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 〕可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
也叫做直线y=kx+b
y
x
0
y=kx+b
思考：
是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？
有没有更简单、更快速的画法呢？
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。
解：对于函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点〔０，０〕；取x=１,得y=３,得到点〔１，３〕
对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点〔0，2〕；
取x=1,得y=－1,得到点〔1，－1〕
过点〔0，0〕，〔1，3〕画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点〔0，0〕
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
例1、在同一坐标系作出以下函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ ，0），与y轴交点是（0，2）
能否直接利用函数表达式求它们与坐标轴的交点坐标？
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
当x=0时，y=？；
当y=0时，x=？
在函数y=3x中
当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
∴与两坐标轴的交点坐标是〔0，0〕
当x=0时，y=2；当y=0时，x=
所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（ ，0）
2
3
2
3
想一想
在函数y=-3x+2中
共同归纳
一次函数y=kx+b〔k，b都为常数，k≠0〕，
当x=0时，y=b。函数图象与y轴的交点是〔0，b〕。
当y=0时，x= - ，函数图象与x轴的交点是
（ - ，0）。
正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象必定经过原点〔0，0〕