分解质因数法求最小公倍数.ppt

一：填空： ，叫做互质数。
二：说出下列各组数中，哪些是互质数 ，哪些是倍数关系。
　　36和12 25和75 51和17 14和9
4和9 20和3 8和11 18和54
公因数只有1的两个数
三：从小到大依次说出12的五个倍数：
12 、 24 、36 、48 、60
1
12＝ 2 × 2 × 3
12＝ 2 × 2 × 3
24＝ 2 × 2 × 3 ×2
36＝ 2 × 2 × 3 ×3
48＝ 2 × 2 × 3 ×2×2
60＝ 2 × 2 × 3 ×5
小组讨论：12的倍数与12的质因数有什么关系？
12的倍数必须包含12所有的质因数。
想一想：40是12的倍数吗？用刚得到的结论解释一下，行吗？
12＝2×2×3 40＝2×2×2×5
一个数的倍数必须包含这个数所有的质因数。
12 的 倍 数
2
有一个数，它所有的质因数有2、3、5，如果不计算，你能否确定，在以下各数中哪些是它的倍数？为什么？
A=2×5×3×7
B=2×2×5
C=2×3×5
D =2×5 × 2×3
√
√
√
一个数的倍数一定包含这个数 质因数。
所
的
有
的
有
所
3
甲乙两数的最小公倍
数，是它们公有的质
因数2，和它们各自独
有的质因数5、7和3的
乘积。
甲乙两数的最小公倍数，是它们公有的质因数3，和它们各自独有质因数2、5的乘积。
如果甲=2 × 3、乙=3×5，
那么：
A=3×2×7（A是甲的倍数）
B=3×3×5 （B是乙的倍数）
C=2×3×5 （C是甲和乙的最小公倍数）
D=2×3×5×2（D是甲和乙的公倍数）
小林通过下列两组题目中，各数分解质因数的形式做出的以下
判断，你知道他是怎样判断的吗？
如果甲=2×5×7、乙=2×3，
那么：
A=2×5×3（A是乙数的倍数）
B=2×5×11×7 （B是甲数的倍数）
C=2×3×5×7 （C是甲和乙的最小公倍数）
D=2×2×3×5×7（D是甲和乙的公倍数）
求两个数的最小公倍数，只要把它们公有的质因数和它们各自独有的质因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
4
例2：求18和30的最小公倍数?
公有的质因数
公有的质因数
独有的质因数
18和30的最小公倍数是：2 ×3×3× 5 ＝90
18＝ 2 × 3 × 3
30＝ 2 × 3 ×5
2
3
把18和30分解质因数。
提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的质因数。
5
18和30的全部公有的质因数（1个2和1个3）与各自独有的质因数（3和5）的乘积=它们的最小公倍数。即：2×3×3×5=90
6
公有质因数的代表
各自独有的质因数
最小公倍数
＝
×
7
例题
求18和30的最小公倍数
1 8
2
9
3
3
18＝ 2 × 3 × 3
3 0
2
1 5
3
5
30＝ 2 × 3 × 5
公有的
质因数
独有的
质因数
8
练习
×
1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．
30＝（ ）×（ ）×（ ）
3
5
42＝（ ）×（ ）×（ ）
2
3
7
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
2、A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
2
9
求下面每组数的最小公倍数。
24和36 16和18
10