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导数的几何意义 (4)

学均变化率与割线斜率之间的关系；
2、理解曲线的切线的概念；
3、理解导数的几何意义，并会用导数的几何 意义解题。
β
y=f(x)
P
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
β
P
y=f(x)
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
如图：PQ叫做曲线的割线
那么，它们的
横坐标相差（ ）
纵坐标相差（ ）
1、平均变化率与割线斜率之间的关系
斜 率
当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？
△x呢？△y呢？
二、新课学习
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P，即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT，则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.
2、曲线在某一点处的切线的定义
3、导数的几何意义：切线的斜率
所以，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点 P(x0,y0)处的切线的斜率，
结论:
函数f(x)在x0点处的导数f’(x0)就是函数图像在该点处的切线的斜率.
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
4、导数的几何意义的应用（求切线方程）
曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率，就是函数 y=f(x)在点x0处的导数
求曲线上某点P（x0,f(x0)）处的切线方程的基本步骤:
① 利用切线斜率的定义求出切线的斜率,
即, k= f′(x0);
②利用点斜式求切线方程:
y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)
题型一、已知过曲线上一点求切线方程
考点一、求曲线的切线方程
例1、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
1、抛物线y＝2x2在点P(1,2)处的切线的斜率为________，切线方程为________。
3、求函数y=3x2在点(1,3)处的切线方程.
当堂检测及作业（至少选做一题）
5、导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,f’(x0) ,当x变化时, f’(x)是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数（简称导数）