有理数的乘法和除法.ppt

有理数的乘法和除法
有理数的乘法
我们已经熟悉了非负数的乘法运算，
那么如何计算
（-5）×3，
3×（-5），
（-5）×（-3）呢？
，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？
小丽从O点向西行走了（5×3）km.
由此，我们有
（-5）×3 =
（5×3）
②
-

我们已经知道(-5)×3 = -(5×3)，
那么3×(-5 )，(- 5)×(-3)又应怎样计算呢？

非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，，那么就会有
3×(-5)+3×5=3× [(-5)+5]=3×0=0
这表明3×(-5)与3×5互为相反数，于是有
3×(-5)=-(3×5). ③
异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.
从②、③式受到启发，一般规定：
（-）×（+）→（-）
（+）×（-）→（-）
任何数与0相乘，都得0.

类似地，我们有
(-5)×(-3)+(-5)×3
=(-5)×[(-3)+3]
=(-5)×0
= 0
这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数.
因为(-5)×3= -15，而-15的相反数是15，
所以(-5)×(-3)=15 .
即 (-5)×(-3)= 15 = 5×3 . ④
由④式看出，(-5)×(-3)得正数，并且把绝对值5与3相乘.