电磁波的矢量分析资料.ppt

第 1章矢量分析矢量分析矢量分析 1 电磁场与电磁波第 1章矢量分析矢量分析矢量分析 2 电磁场与电磁波本章内容 矢量代数 1章矢量分析矢量分析矢量分析 3 电磁场与电磁波 1. 标量和矢量矢量的大小或模: AA ??矢量的单位矢量: 标量:一个只用大小描述的物理量。 A Ae A???矢量的代数表示: AeAeA AA?????? 矢量代数矢量:一个既有大小又有方向特性的物理量,常用黑体字母或带箭头的字母表示。矢量的几何表示:一个矢量可用一条有方向的线段来表示注意:单位矢量不一定是常矢量。 A ?矢量的几何表示常矢量:大小和方向均不变的矢量。第 1章矢量分析矢量分析矢量分析 4 电磁场与电磁波 zzyyxxeAeAeAA ???????AAAAAA xyz??? cos cos cos ???) cos cos cos (??? zyxeeeAA ?????????? cos cos cos zyxAeeee ???????矢量用坐标分量表示 zA x?AA yA zx y 第 1章矢量分析矢量分析矢量分析 5 电磁场与电磁波(1)矢量的加减法)()()( zzzyyyxxxBAeBAeBAeBA????????????两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。矢量的加减符合交换律和结合律 2. 矢量的代数运算矢量的加法 BA ???A ? B ?矢量的减法 BA ??? A ?B ?B ??在直角坐标系中两矢量的加法和减法: 结合律( ) ( ) A B C A B C ? ????? ???? ? A B B A ? ??? ?? ?交换律第 1章矢量分析矢量分析矢量分析 6 电磁场与电磁波(2)标量乘矢量(3)矢量的标积(点积) zzyyxx kA e kA e kA eAk ??????? zzyyxxBABABA AB BA?????? cos ??????ABBA???——矢量的标积符合交换律 1?????? zzyyxxeeeeee ?????? 0?????? xzzyyxeeeeee ?????? A ? B ??矢量与的夹角 A ?B ???AB???AB??0BA ??// ??AB AB ??第 1章矢量分析矢量分析矢量分析 7 电磁场与电磁波(4)矢量的矢积(叉积) ? sin AB eBA n?????)()()( xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAeBA????????????zyx zyx zyxBBB AAA eeeBA ???????ABBA ????????? sin AB ? BA ???B ?A ?矢量与的叉积 A ?B ?用坐标分量表示为写成行列式形式为 BA ??? AB BA????若,则 BA ??//0??BA ??若,则第 1章矢量分析矢量分析矢量分析 8 电磁场与电磁波(5)矢量的混合运算 CBCACBA ?????????????)(CBCACBA ?????????????)()()()(BACACBCBA ?????????????????CBABCACBA ?????????)()()(??????——分配律——分配律——标量三重积——矢量三重积第 1章矢量分析矢量分析矢量分析 9 电磁场与电磁波三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。 , 三种常用的正交曲线坐标系为: 直角坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系。三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系,称为正交曲线坐标系;三条正交曲线称为坐标轴;描述坐标轴的量称为坐标变量。第 1章矢量分析矢量分析矢量分析 10 电磁场与电磁波 1、直角坐标系 zeyexer zyx???????位置矢量面元矢量线元矢量 zeyexel zyxdddd ???????zyelleS xzyxxddddd ?????yxelleS zyxzzddddd ?????体积元 zyxVdddd? zxelleS yzxyyddddd ?????坐标变量 zyx,,坐标单位矢量 zyxeee ???,, 点 P(x 0,y 0,z 0) 0yy ?(平面) ox y z0xx ?(平面) 0zz ?(平面)P直角坐标系 xe ? ze ? ye ?x y z直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o dzd y dxzyeS xxddd ??? yxe