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圆周运动和向心加速度知识点总结
知识点一：圆周运动的线速度
要点诠释：
1、 线速度的定义：
圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值， 称为圆周运动 的线速度。
_ A7
公式:八心（比值越大，说明线速度越大）
方向：沿着圆周上各点的切线方向
单位：m/s
2、 说明
1） 线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。
2） 线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。
线速度的大小是五的比值。所以卩是矢量。
3） 匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。
4） 线速度的定义式"加，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆 周运动都成立，在变速圆周运动中，只要 拉取得足够小，公式计算的 结果就是瞬时线速度。
注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但 速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。
知识点二：描写圆周运动的角速度
要点诠释：
1、 角速度的定义：
圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度 也日与所用时间加的比值 叫做角速度。
公式：2云
单位：冋小玫弧度每秒）
2、 说明：
1） 这里的甘必须是弧度制的角。
2） 对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运 动是角速度保持不变的圆周运动。
_竺
3） 角速度的定义式"一加，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆 周运动都成立，在变速圆周运动中，只要 拉取得足够小，公式计算的 结果就是瞬时角速度。
4） 关于①的方向：中学阶段不研究。
5） 同一个转动的物体上，各点的角速度相等。
，它上面的各 点与圆心0的连线在相等时间内扫过的角度相等。
3、关于弧度制的介绍
(1) 角有两种度量单位：角度制和弧度制
(2) 角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心 角为一度。因此一个周角是360°,平角和直角分别是180°和90°。
(3) 弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为
rad。一段长为山的圆弧对应的圆心角是 rad, —曲
(4) 特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是： -乎曲冏；平角和直角分别是吒(rad )。
(5) 同一个角的角度/和用弧度制度量的&之间的关系是： ⑻
rad , 打
说明：在物理学中弧度并没有量纲，因为它是两个长度之比，弧 度(rad )只是我们为了表达的方便而 “给”的。
知识点三：匀速圆周运动的周期与转速
要点诠释：
1、 周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫 做周期，单位：s。
它描写了圆周运动的重复性。
2、 周期T的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和 方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体 转动得慢，周期短说明转动得快。
观察与思考：同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、
分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如
何？（秒针的周期最小，其针尖的 嗨最大，0也最大。）
3、匀速圆周运动的转速
转速n：指转动物体单位时间内转过的圈数。
单位：r/s （转每秒），常用的单位还有"血叽转每分）
、 T = 1 、 、 j 巴 、、
关系式： «s（n单位为r/s）或 施s（n单位为r/min）
'角适康9）： rad Is
注意：转速与角速度单位的区别：［转速5）：宀
知识点四：描述圆周运动快慢的几个物理量的相互关系
要点诠释：
因为这几个都是描述圆周运动快慢，所以它们之间必然有内在联 系
1、 线速度、角速度和周期的关系
2^r
匀速圆周运动的线速度和周期的关系 了
—
匀速圆周运动的角速度和周期的关系一『
匀速圆周运动的角速度和周期有确定的对应关系：角速度与周期 成反比。
2、 线速度、角速度与转速的关系：
匀速圆周运动的线速度与转速的关系： xE" （n的单位是r/s） 匀速圆周运动的角速度与转速的关系：（n的单位是r/s ）
3、 线速度和角速度的关系：
（1）线速度和角速度关系的推导：
特例推导：
设物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个T时间内转过

v =
T
2盯
曲=
的弧长2nr及2n角度，则:
T =>v = r£i
般意义上的推导:
由线速度的定义：「
而，所以
又因为"匚，所以
⑵ 线速度和角速度的关系：'
可知：^定时^氏卜，尸一定时¥ m於
1
同理：一定时.”，严一定时二:m ■'
(3)对于线速度与角速度关系的