卡尔曼滤波.ppt

卡尔曼滤波
2021/9/15
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信号模型……
Rudolf Emil Kalman
匈牙利数学家
BS&MS at MIT
PhD at Columbia
1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）
被引用次数：19406
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信号模型……
维纳滤波的模型：信号　　可以认为是由白噪声　　 激励一个线性系统　　的响应，假设响应和激励的时域关系可以用下式表示：
　　　　　　　　　　　
　上式也就是一阶AR模型。
状态方程和量测方程
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信号模型……
在卡尔曼滤波中信号　　被称为是状态变量，用矢量的形式表示为　　，激励信号　　也用矢量表示为　　 ，激励和响应之间的关系用传递矩阵　　来表示， 得出状态方程：
　　　　　　　　　　 　
上式表示的含义就是在k时刻的状态　　可以由它的前一个时刻的状态　　　 来求得，即认为k-1时刻以前的各状态都已记忆在状态　　　 中了 。
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在卡尔曼滤波中， 用表示量测到的信号矢量序列， 表示量测时引入的误差矢量，则量测矢量 与状态矢量 之间的关系可以写成
信号模型……
卡尔曼滤波是根据系统的量测数据（即观测数据）对系统的运动进行估计的，所以除了状态方程之外，还需要量测方程。
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信号模型……
上式和维纳滤波的概念上是一致的，也就是说卡尔曼滤波的一维信号模型和维纳滤波的信号模型是一致的。
把上式推广就得到更普遍的多维量测方程
　 　　　　　　　　
　
上式中 称为量测矩阵，它的引入原因是,量测矢量 维数不一定与状态矢量 的维数相同，因为我们不一定能观测到所有需要的状态参数。
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信号模型……
信号模型
状态方程
量测方程
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信号模型……
【例6-1】设卡尔曼滤波中量测方程为
，已知信号的自相关函数的z变换为：
　　　　　　　　
噪声的自相关函数为　　　　　　 ，信号和噪声统计独立。求卡尔曼滤波信号模型中的　　 和　　。
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信号模型
解：根据等式
　可以求得
　变换到时域得：
　因此
　又因为 　　　　　　　，
　所以　　＝1。
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卡尔曼滤波方法……

把状态方程和量测方程重新给出：
　　　　　　　　 　　　　　


假设信号的上一个估计值　　　 已知，现在的问题就是如何来求当前时刻的估计值　　 。
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