弹性力学及有限单元法.ppt

弹性力学及有限单元法
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第二章平面问题基本理论
空间问题简化为平面问题
这类问题要求：
〔1〕弹性体具有某种特殊形状。
〔2〕所承受的外力和约束也是特殊的。
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第一节 平面应力问题和平面应变问题
第二章平面问题基本理论
第一种：平面应力问题
条件是：
(1)等厚度的薄板;
(2)面力作用于板边,平行于板的中面,沿厚度不变;
(3)体力作用于体内,平行于板的中面,沿厚度不变;
(4)约束作用于板边,平行于板的中面,沿厚度不变.
坐标轴如图示
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第二章平面问题基本理论
板面不受力
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第二章平面问题基本理论
应力分量：
应变分量：
由于薄板形状、面力、体力、约束沿z向均不变，故应力、形变、形变引起的位移不沿z轴变化，均为
形变引起的位移分量：
这样，弹性体内只有平行于xoy平面的应力分量
故称为平面应力问题.
平面应力问题中15个未知函数简化为8个未知函数
判断平面应力问题标准
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例：在不受任何面力的空间体外表薄层中，其应力状态接近平
面应力状态
解：选择坐标系如图。
因外表无任何面力，

故外表上
在近外表很薄一层
接近平面应力问题。
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第二种：平面应变问题
条件是：
(1) 等截面长柱体;
(2) 体力作用于体内, 垂直于轴线,沿长度方向不变;
(3) 面力作用于柱面上, 垂直于轴线,沿长度方向不变;
(4) 约束作用于柱面上, 垂直于轴线,沿长度方向不变;
第二章平面问题基本理论
坐标轴如图示
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对于一个无限长的柱体，任一横截面均可作为对称面
设mn为对称面，假设A有向左位移，那么对称点B一定向右有一位移，故中间出现裂缝，而这与弹性体在变形后仍为一连续体这一根本要求相矛盾，故此点不应有位移，因而弹性体上任一点都不会有z向位移.
z方向位移为0 ;
第二章平面问题基本理论
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