小学繁分数化简专题.doc

小学奥数知识点汇编第一章计算 四则混合运算 繁分数的化简技巧 繁分数的定义如果分数形式中, 分子或分母含有四则运算或分数, 或分子与分母都含有四则运算或分数的数,叫“繁分数”;其对应于“简分数”。 繁分数化简的基本方法 可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。例:7 614 5 7 6?÷7 614 5?×5 12 5 14? 利用分数的基本性质, 去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下, 分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。例:5 12 14 14 5 14 7 6 14 5 7 6???? 繁分数化简的常用技巧 化带分数为假分数: 繁分数中的分子或分母若含有带分数, 则把带分数化为假分数再化简。 20 9 40 18 15 3 8 15 5 63 8 5 63 22 5 11??????????? 化小数为分数: 繁分数中的分子或分母若含有小数, 则一般可把小数化成分数再化简。5 115 320 4 3 20 20 34 3 20 34 3 15 .0??????????? 化分数为小数: 繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数, 则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 5 175 15 75 .0 15 .04 3 15 .0??????? 化小数为整数: 若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质, 分子与分母同时扩大相同的倍数,把小数化成整数再化简。 3 2 36 24 ????? 化复杂为简单: 繁分数的分子或分母部分若含有加减运算, 则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。(1)3 70 20 6 720 16 720 1 6 720 420 5 6 46 35 14 1 3 22 1???????????(2)4 1212 .0 26 .075 . .0 26 .04 332 11??????????????? 化多层为单层: 化简复杂的繁分数要学会分层化简。29 12 12 29 112 52 15 12 12 15 22 12 12 5 12 12 12 12 12 12 1???????????????走进奥数繁分数根据实际问题列出的分数,有时它的分子或分母里又含有分数,或者分子和分母里都含有分数,我们把这样的分数叫做繁分数。 257 512 3 12 + 38 3- 57 ×2 繁分数中,把分子部分和分母部分分开的那条分数线,叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。主分线比其它分数线要长一些, 书写位置要取中。在运算过程中, 主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数,我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依次向上为上一主分线, 上二主分线……;依次向下叫下一主分线,下二主分线……; 两端的叫末主分线。如: 238 1+ 125 根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。的……上末主分线……上一主分线……下一主分线……中主分线……下一主分线……上末主分线……下末主分线如:( 3+ 78 )÷(2-1 34 )= 3+ 782-1 34 把繁分数化为最简分数或整数的过程, 叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法: 把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法: ( 1) 先找出中主分线, 确定出分母部分和分子部分, 然后这两部分分别进行计算, 每部分的计算结果, 能约分的要约分, 最后写成“分子部分÷ 分母部分”的形式, 再求出最后结果。例 1、 14 + 58 1- 34 × 25 = 787 10 = 78 ÷ 7 10 = 78 × 107 = 54 此题也可改写成分数除法的表达式,再进行计算。即:( 14 + 58 )÷( 1- 34 × 25 )= 78 ÷ 7 10 = 78 × 107 = 54 (2) 繁分数化简的另一种方法是:根据分数的基本性质, 经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数), 从而去掉分子部分和分母部分的分母, 然后通过计算化为最简分数或整数。例 2、 4 23 -3 342 12 +4 56 = (4 23 -3 34 )× 12 (2 12 +4 56 )× 12 = 56-45 30+58 = 11