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构造直角三角形解题
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构造直角三角形解题
　　在解某些问题时，假设能根据题意构造出直角三角形，那么可利用直角三角形的性质，巧妙地将题目解出。下面举例说明。
1、求线段长
［例1］在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠D=90°，AB=2，CD=1。求BC和AD的长。
解：延长AD、BC交于F，得Rt△ABF和Rt△CDF，且∠F=30°。
在Rt△ABF中，由AB=2，∠F=30°
得AF=2AB=4
同理可得CF=2，DF=
∴BC=BF－CF=，AD=AF－DF=4－。
2、求角的度数
［例2］如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，D在AC的延长线上，AB=CD。求∠CBD。
解：作AE⊥BC于E，连DE，在Rt△ABE中
，BE=AE，在Rt△AEC中，
所以。那么AB=
而AB=，故CE=CD
∠1=∠2=∠ACB=30°
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又∠EAC=30°，所以DE=AE=BE
所以∠CBD=∠3=∠1=15°
3、证线段倍分
［例3］如图，∠B=90°，∠1=∠2=60°，∠C=45°，求证：CD＋BD=AB。
证明：把△ABD绕AD翻转到△AB〞D的位置，那么B〞D=BD，AB〞=AB，∠B〞=∠B=90o，∠2=∠3。
由∠1＋∠2＋∠3=180°，知C、D、B〞三点共线，故△AB〞C为等腰直角三角形，从而有：CD＋B〞D=AB〞，∴CD＋BD=AB。
4、证不等
［例4］如图，在△ABC中，BC>AC，AD、BE为高，
求证：BC＋AD>AC＋BE。
证明：由题意，在BC上取一点A〞，使A〞C=AC，作A〞D〞⊥AC于D〞，A〞F⊥BE于F，那么四边形EFA〞D〞为矩形，得A〞D〞=FE
又有Rt△A〞D〞C≌Rt△ADC，于是A〞D〞=AD
∴BA〞=BC－A〞C=BC－AC
BF=BE－FE=BE－A〞D