追及与相遇问题.ppt.ppt

飞鸥网 1、追及与相遇问题的、追及与相遇问题的实质实质: : 2 2、、理清理清三大关系: 三大关系: 两者速度相等两者速度相等。它往往是物体间能否追上或。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。判断的切入点。研究的两物体能否在研究的两物体能否在相同的时刻相同的时刻到达到达相同的相同的空间位置空间位置的问题。的问题。位移关系、速度关系、时间关系。位移关系、速度关系、时间关系。 3 3、巧用一个、巧用一个条件条件: : :抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。 :设相遇时间为 t,根据条件列方程,得到关于 t的方程(通常为一元二次方程),用判别式进行讨论, 若?>0 ,即有两个解,说明可以相遇两次;若?=0 ,说明刚好追上或相遇;若?<0 ,说明追不上或不能相碰。 :将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出,然后利用图象求解。 :巧妙地选取参照系,然后找两物体的运动关系。解答追及、相遇问题常用的方法(1) 速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t 0以前,后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0即速度相等时,两物体相距最远为 x 0+?x③t=t 0以后,后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速飞鸥网 (2) 速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即 t=t 0时刻: ①若?x=x 0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若?x<x 0,则不能追及,此时两物体最小距离为 x 0-?x③若?x>x 0,则相遇两次,设 t 1时刻?x 1=x 0,两物体第一次相遇,则 t 2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速飞鸥网: ①表中的?x是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移; ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离; ③t 2-t 0=t 0-t 1; ④v 1是前面物体的速度, v 2是后面物体的速度。 ,要紧抓“一图三式”, 即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析。 、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态, 满足相应的临界条件。解题思路分析两物体运动过程画运动示意图找两物体的关系式列方程求解飞鸥网:一辆汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯亮起时汽车以 3m/s 2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来,从后面超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少? 飞鸥网:汽车追上自行车之前, v 汽<v 自时△x变大 v 汽=v 自时△x最大 v 汽>v 自时△x变小解法一物理分析法两者速度相等时,两车相距最远。(速度关系) v 汽=at=v 自∴t = v 自/a=6/3=2s △x = v 自t-at 2 /2=6 ×2 -3×2 2 /2=6m 解法二用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过 t时间两车相距最远∵△ x=x 1-x 2 =v 自 t -at 2 /2(位移关系) ∴△ x=6t -3t 2 /2 由二次函数求极值条件知 t= - b/2a = 6/3s = 2s 时, △x最大∴△x m =6t -3t 2 /2= 6 ×2 -3×2 2 /2=6 m