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数据的统计描述
内容提要
统计描述
描述性统计分析：用少量数字（即描述指标）概括大量原始数字，对数据进行描述；
推断性统计分析：从样本信息回推总体特征。
统计描述中可用的工具
各种初步汇总描述方法：分组汇总、百分位数刻画
各种统计描述指标：均数、标准差、四分位数间距、百分比等；
统计表：将统计指标组成表格，可同时呈现多种统计指标，并进行复杂的样本分组、合并计算；
统计图：按照统计指标的大小将其绘制成一张图形，对于连续变量数据，常用直方图、箱图加以展示，对于分类变量，常用条图、饼图加以展示。
连续变量的统计描述
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（一）集中趋势的描述统计量
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，是关于中心位置的描述。
在统计学中，关于数据分布的中心位置的统计量被称为位置统计量（Location Statistic）。
常用的位置统计量有：
均数——适用于正态分布和对称分布资料；
中位数——适用于所有分布类型的资料。
众数——适用于所有分布类型的资料。
1. 算术均数
算术均数（Arithmetic Mean）是最常用的描述数据分布的集中趋势的统计量。总体均数用μ表示，样本均数用X表示。
均数的最重要意义在于它高度浓缩了数据，使大量的观测数据变为一个代表性数值。但它掩盖了各个观测数据之间的差异性，且对极端值比较灵敏，在某些情况下也有一定欺骗性。
均数适用范围：
单峰和基本对称的分布情况下适用于描述集中趋势。
严格讲均数只适用于定距变量，但有时对于定序变量，求平均等级也可使用均数。
2. 中位数
中位数（Median）是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值。剩下的值一半比它大，一半比它小。
中位数是位置平均数，因此不受极端值的影响。
中位数适用范围：
非基本对称的分布情况下可使用于中位数描述集中趋势。
中位数对于定序变量、连续变量都可以使用。
中位数只考虑居中位置，因此用于描述连续变量会损失很多信息。所以对于对称分布的资料，往往优先考虑均数。
3. 众数
众数（Mode）是样本数据中出现频次最大的那个数字。
众数不受极端值影响，但对资料的使用不完全，使用众数反映连续变量会损失很多信息。
当数据为对称分布或接近对称分布时：
应选择均值作为集中趋势的代表值，因为此时均值与众数和中位数的差异很小，而又是全部数据的综合，因此具有很好的代表性。
当数据为偏斜度较大的非对称分布时：
均值此时受极端值的影响，而偏离数据的集中点；此时应选择众数和中位数来代表。
正偏或右偏分布
负偏或左偏分布
对称分布
（一）集中趋势的描述统计量