三元次方程组解法(教师用)初中数学.doc

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第八讲 三元一次方程组解法举例
教学目标：
了解三元一次方程组的概念.
会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.
通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路 教学重、难点：
会解简单的三元一次方程组.
通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法. 知识梳理：
方程组含有3个相同的未知数，每个方程式中含未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个方程, 像这样的方程组叫做三元一次方程组。
注意：每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组整体上要含有三个未知数• 解题思路：
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法 步骤:①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程 ，求出第三个未知数的值，把这三个数写
在一起的就是所求的三元一次方程组的解•
4:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似，消元时,选择系数较简单的未知数较好 灵活运用加减消元法，代入消元法解简单的三元一次方程组•
典型例题：
二兀一次方程组之特殊型
x y z =12
«x +2y+5z = 22
例1:解方程组 分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消 的目标。
解法1:代入法，消x.
类型一：有表达式，用代入法型•
针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺 乙因此利用①、②消乙也能达到消元构成二元一次方程组 的目的。
解法2:消乙 类型二：缺某元，消某元型•
I2x y z = 15 ①
<x+2y + z = 16 ②
例2:解方程组* +厂2"17③ 分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。 具备这种特征的方程组，我们给它定义为 “轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方 程组的解。
解：由①+②+③
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典型例题举例：解方程组
解：由①+②+③得 类型三：轮换方程组，求和作差型.
'x:y:z=1:2:7 ①
例3：解方程组Nx-y+3z = 21②
分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，看见比例式就会想把比 例式化成关系式求解，即由x:y=1:2得y=2x；由x:z=1:7得z= y =2x,①
z = 7x, ②
组的一般形式，即2^y 3z=21.③，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解。 解法1:由①得y=2x，z=7x，并代入②
分析2:由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数 k，因此由方程①x:y:z=1 : 2： 7,可设为
x=k,y=2k,z=，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得。
解法2:由①设x=k,y=2k,z=7k，并代入②
"x + y + z = 111 ①
<y:x=3:2 ②
典型例题举例：解方程组 』：z = 5:4 ③
分析1: