人教版七年级数学下册实数知识点.docx

人教版七年级数学下册实数知识点.docx人教版七年级数学下册实数知识点
章节
内容
课时
备注
第六章
实数
8
8

平方根
3

立方根
2

实数
2
单元小结
1
二、本章概念
算术平方根
被开方数
平方根（二次方根）
开平方
立方根（三次方根）
开立方
根指数
无理数
实数
实数与数轴上的点一一对应 .
三、分类的数学思想
1.
2.
四、估算
下列各数分别界于哪两个整数之间
28
27 1
3 99
1 / 7
【知识要点】
：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 ,记作“ a” .
如果 x2=a,则 x 叫做 a 的平方根 ,记作“ ± a” （ a 称为被开方数） .
3. 正数的平方根有两个 ,它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 .
平方根和算术平方根的区别与联系：
区别 ：正数的平方根有两个 ,而它的算术平方根只有一个 .
联系 ：
1）被开方数必须都为非负数；
2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数 ,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根 .
（ 3） 0 的算术平方根与平方根同为 0.
如果 x3=a,则 x 叫做 a 的立方根 ,记作“ 3 a”（ a 称为被开方数） .
6.
正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根 .
7.
求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）
.
立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根
,并且符号与这个数一致；只有正数和
0 有平方根 ,负数没有平方
根 ,正数的平方根有
2 个 ,并且互为相反数 ,0 的平方根只有一个且为
0.
9. 一般来说 ,被开放数扩大（或缩小）
n 倍 ,算术平方根扩大（或缩小）
n 倍 ,例如
25
5, 2500
50 .
：（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=
2
2
2
2
2
2 =
7 =
12 =
17 =
22 =
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是
0；算术平方根是其本身的数是
0 和 1；立方根是其本身的数是 0
和± 1.
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根 ,其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有
唯一一个立方根 ,这个立方根的符号与原数相同 .