电磁场与电磁波课件：19 镜像法2.pdf

第19讲内容
 导体圆柱面的镜像
 线电荷对导体圆柱面的镜像
 两平行圆柱导体的电轴
 介质平面的镜像
 点电荷对电介质分界平面的镜像
导体圆柱面的镜像
【线电荷对导体圆柱面的镜像】
 为使导体圆柱面电位为零，镜像电荷是位于圆
柱面内且与轴线平行的无限长线电荷  l ，且
位于线电荷与圆柱轴线所决定的平面上。
 空间任一点 P 的电位
11
 llln  ln  C
22r2 d 2 2 rd cos  r 2  d 2  2 rd cos
 当r = a 时，电位为零
11
llln ln C  0
22r2 d 2 2 rd cos  r 2  d 2  2 rd cos
上式对任意的  成立，因此将
上式对  求导，导数仍为零。
有
2 2 2 2
ld r d   l  d' r  d  2 add   l   l  cos   0
 2 2 2 2
lld r d  d'0 r  d  

ll 0
 求得关于镜像电荷的两组解
   
llor ll舍去
2  
d  a d dd 
 根据唯一性定理，导体外电位函数为
 d2 r 2 a 42 rda 2 cos
 l ln C
2 d r22 d2 rd cos
 由r = a是，电位为零，得
 d
C  l ln
2 a
 d2 r 2 a 42 rda 2 cos
  l ln
2 a2 r 2 a 2 d 22 rda 2 cos
 导体圆柱面上的感应电荷面密度为
22
 l da 
   
S 22
r ra 2a a d 2 ad cos 
 导体圆柱面上单位长度的感应电荷为
q  dS
inS S
22
l da  2 ad

2a0 a22 d 2 ad cos
l
【两平行圆柱导体的电轴】
 上述线电荷对接地导体圆柱面的镜像法，可
以用来分析两半径相同、带有等量异号电荷
的平行无限长直导体圆柱周围的电场问题。
 这种情况在电力传输与通信工程中有着广泛
的应用。
 由于两圆柱带电导体的电场互相影响，使导
体表面上的电荷分布不均匀，相对的一侧电
荷密度较大，而相背的一侧电荷密度小。
 根据细导线对圆柱导体的镜像，可将两导体
圆柱撤去，其表面上的电荷用线密度为  l
和   l ，且相距为 2b 的两根无限长带电细线
来等效替代。

实际上是将  l 和   l 看成是互为镜像。
 带电细导线所在的位置为带电圆柱导体的电
轴，因而这种方法又称为电轴法。
 2
电轴的位置由  ll   , d  a d 确定，而此时
d   h  b , d  h  b ，故