MATLAB非线性规划问题.doc

一．非线性规划课题
实例1 表面积为36平方米的最大长方体体积。
建立数学模型：
设x、y、z分别为长方体的三个棱长，f为长方体体积。
max f = x y (36-2 x y)/2 (x+y)
实例2 投资决策问题
某公司准备用5000万元用于A、B两个项目的投资，设x1、x2分别表示配给项目A、B的投资。预计项目A、B的年收益分别为20%和16%。同时，投资后总的风险损失将随着总投资和单位投资的增加而增加，已知总的风险损失为2x12+x22+(x1+x2)，才能使期望的收益最大，同时使风险损失为最小。
建立数学模型：
max f=20x1+16x2-λ[2x12+x22+(x1+x2)2]
x1+x2≤5000
x 1≥0,x2≥0
目标函数中的λ≥0是权重系数。
由以上实例去掉实际背景，其目标函数与约束条件至少有一处是非线性的，称其为非线性问题。
非线性规划问题可分为无约束问题和有约束问题。实例1为无约束问题，实例2为有约束问题。
二．无约束非线性规划问题：
求解无约束最优化问题的方法主要有两类：直接搜索法(Search method)和梯度法(Gradient method)，单变量用fminbnd,fminsearch,fminunc;多变量用fminsearch,fminnuc
1．fminunc函数
调用格式： x=fminunc(fun,x0)
x=fminunc(fun,x0,options)
x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2)
[x,fval]=fminunc(…)
[x,fval, exitflag]=fminunc(…)
[x,fval, exitflag,output]=fminunc(…)
[x,fval, exitflag,output,grad]=fminunc(…)
[x,fval, exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(…)
说明：fun为需最小化的目标函数，x0为给定的搜索的初始点。options指定优化参数。
返回的x为最优解向量；fval为x处的目标函数值；exitflag描述函数的输出条件；output返回优化信息；grad返回目标函数在x处的梯度。Hessian返回在x处目标函数的Hessian矩阵信息。
例1 ：求
程序：通过绘图确定一个初始点：
[x,y]=meshgrid(-10:.5:10);
z= 8*x-4*y +x.^2+3*y.^2;
surf(x,y,z)
选初始点：x0=(0,0)
x0=[0,0];
[x,fval,exitflag]=fminunc(‘8*x(1)-4*x(2) +x(1)^2+3*x(2)^2‘,x0)
结果：x =
-
fval =
-
exitflag =
1
例2：
程序：
取初始点：x0=(1,1)
x0=[1,1];
[x,fval,exitflag]=fminunc（‘4*x(1)^2+5*x(1)*x(2)+2*x(2)^2‘,x0)
结果： x