253切线长定理导学案.doc

* 切线长定理 导学案
【学习目标】
1、理解切线长的概念。
2、掌握切线长定理，会利用切线长定理进行简单的计算。
【学习过程】
一、课前抽测
1、如图1所示，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O半径是 。
2、如图2所示，已知OA是⊙O的半径，延长OA到B，使OA=AB，BC切⊙O于C，则∠B= 。
3、如图3所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD= 。
O
图3
A
B
C
D
O
图2
A
C
B
O
图1
A
P
4、全等三角形的判定方法： 、 、 、 ；
直角三角形还可以用 判定全等。
问题探究
探究：切线长定理
例1、如图,PA、PB分别切⊙O于A,B,连接PO与⊙O相交于C,连接AC、BC,求证:AC=BC。
例2、如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是 。
三、知识归纳
1、切线长：经过圆外一点作圆外的切线，这一点与切点之间的线段的长，叫做切线长。
2、切线长定理：过圆外一点所画两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。
O
A
P
B
如图：切线长为 、 。
如图，PA、PB切⊙O于A、B两点
根据切线长定理可得出： = ； = 。
四、课堂检测
1、如图所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是( )
A、∠1＝∠2 B、PA＝PB
C、AB⊥OP D、PC＝OC
2、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝50º，则∠AOP＝    º
3、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点为A、B,若OP=4,PA= ,则∠AOB的度数为(   )
A、60゜ B、90 ゜
C、120 ゜ D、无法确定
4、如图，四边形ABCD四条边都和⊙O相切，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为（  ）
A、50      B、52      C、54       D、56
O
A
P
图8
B
5、如图8所示，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B。
⑴求证： PA=PB；
⑵若OP=4