文献综述--打靶法求边值问题.doc

文献综述--打靶法求边值问题.doc法州次母
本科毕业论文（设计）文献综述
论文（设计）题目：
打靶法求边值问题
学 院： 理学院
专 业：数学与应用数学
班 级： 091班
学 号： 0907010228
学生姓名： 钟玲声
指导教师： 汪萌萌
2013年 5月 31日
打靶法求边值问题
作者：钟玲声
摘要：常微分方程在很多领域都有非常重要的应用，然而很多常微分方程的 解是无法用解析解写出的，因而要借助于数值方法。常微分方程边值问题是常微 分方程理论的重要组成部分，在众多科学技术领域中有着非常广泛的应用。打靶 法是解微分方程的数值方法，其基本思想是将微分方程的边值问题转化为初值问 题来求解，其特点是精度高，程序简单，实用性强。⑵适当选择和调整初值条件，求 解一系列初值问题，使之逼近给定的边界条件。如果将描述的曲线视作弹道，那 么求解过程即不断调整试射条件使之达到预定的靶子,所以称作打靶法或试射法, 此类方法的关键是设计选取初值的步骤。
关键词：常微分方程，边值问题，打靶法
第一章前言
常微分方程边值问题：虽然常微分方程理论发展已经有几百年，但目前仍然 在发展中。特别是最近30年，常微分方程迎来了发展的高峰。常微分方程边值问 题是常微分方程理论的重要组成部分，在众多科学技术领域中有着特别广泛的 应用。打靶法是求解微分方程的一种数值方法，它的基本思想是将微分方程的边 值问题转化为初值问题来求解，它的比较突出的特点是精度很高，程序很简单，实 用性很强。⑵
边值问题：对n阶方程
y（"）=/（x,y,y ,...,y（"T））,
如果能在不同的两点a个方处，唯一地刻画n个附加条件，并且在区间 a<t<b±.求解，则称此为边值问题。
在微分方程中，所谓的边值问题就是我们给定的一个微分方程和一组被我们称之 为边界条件的约束条件。边值问题的解一般情况下是符合特定的约束条件的微分 方程的解。我们在求解这个微分方程时，除了给出方程的本身，往往还需要提供 一定的定解条件。最常见的就是给出初值问题，也就是说给出的定解条件为初始 条件；但是也有一些情况，定解条件要求我们考虑所讨论区域的边界，比如说在 一个给定区间讨论时，把定解条件在区间的两个端点给出，给定的这种定解条件 就被我们称之为边界条件，与之相应的定解问题我们就称之为边值问题。
第二章打靶法基本原理
1打靶法
解两点边值问题
y" = /(.r,y,y'),a < x< b,-co < y < +co, (1)
y(a) = a,y(b) = J3
的打靶法实质上是把边值问题化为初值问题来解，我们设法确定y'(a)的值 t,使得初值问题
y" = /(.r,y,y'),a < x< b,-co < y < +co, (2)
y(a) = a, y'(a) = t
的解y(xj)在x=b的值y(b, t)满足
y (b, t)邛
或者是
\y(b,t)~ P\<£,
其中£，我们把y(b, t)看作边值问题(1)的近 ，可以采用逐次逼近的方法来实现.
假设y(x)为边值问题的解，我们估计矿(a)的值为4之后，求解初值问题
y" = f(x, y, y'),a <x< b-co <y<+co,
y(a) = a,y'(a) = t0
(在