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北理自控实验报告181366476
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控制理论基础实验

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控制理论基础实验 1
实验一 控制系统的模型建立 3
实验二 控制系统的暂态特性分析 3
实验三 根轨迹分析 3
实验四 系统的频率特性分析 3
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实验一 控制系统的模型建立
一、实验目的



二、实验原理

系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，主要有系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（ss）模型传递函数
①传递函数模型
传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用得数学模型，其表达式一般为
在matlab中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即
调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下：
gtf=tf（num，den）
②零极点增益模型
传递函数因式分解后可以写成
式中，称为传递函数的零点，称为传递函数的极点，k为传递系数（系统增益）
在matlab中，直接用[z,p,k]矢量组表示系统，其中z，p，k分别表示系统的零极点及其增益，即：
z=[] p=[] k=[k]
调用zpk函数可以创建zpk对象模型，调用格式如下：
gzpk=zpk（z，p，k）
pzmap（g）在复平面内绘出系统模型的零极点图
③状态空间（ss）模型
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由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：
其中x为n维状态向量，u为r维输入向量，y为m维输出向量，A为n×n方阵，称为系统矩阵，B为n×r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵，C为m×n矩阵，称为输出矩阵，D为m×r矩阵，称为直接传输矩阵
在matlab中，直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统，调用ss函数可以创建zpk对象模型，调用格式如下：
gss=ss（A,B,C,D）
④三种模型之间的转换
Matlab实现方法如下：
TF模型→ZPK模型：zpk（sys）或tf2zp（num，den）
TF模型→SS模型：ss（sys）或tf2ss（num，den）
ZPK模型→TF模型：tf（sys）或zp2tf（z，p，k）
ZPK模型→SS模型：ss（sys）或zp2ss（z，p，k）
SS模型→TF模型：tf（sys）或ss2tf（A，B，C，D）
SS模型→ZPK模型：zpk（sys）或ss2zp（A，B，C，D）

串联系统 G(s)=G1(s)G2(s)
并联系统 G(s)=G1(s)+G2(s)
反馈连接 T(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))
（s）
（s）
U(s) Y(s)
G(s)=（s）（s）
+
串联系统
（s）
+
Y(s)
（s）
U(s)
⊕
G(s)=（s）+（s）
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并联系统
（s）
+
Y(s)
U(s)
⊕
（s）
-
反馈连接
图1-1串联、并联和反馈连接
在matlab中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“+”运算符实现并联连接，反馈系统传递函数求解可以通过命令feetback实现，调用格式如下：
T=feedback（G，H）
T=feedback（G，H，sign）
其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数，当sign=+1时，GH为正反馈系统传递函数；当sign=-1时，GH为负反馈系统传递函数，默认值是负反馈系统。
三、实验内容

G(S)=
试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型即系统的状态空间方程模型，并绘制零极点图。
实验代码与实验结果
>> num=[2 18 40];
>> den=[1 5 8 6];
>> Gtf=tf(num,den) *创建传递函数模型

Transfer function:
2 s^2 + 18 s + 40
---------------------
s^3 + 5 s^2 + 8 s