高一数学等差数列优秀课件ppt.ppt

高一数学等差数列优秀课件ppt
第一页，共20页。
[教学目标]：
1、掌握等差数列定义和通项公式;
2、提高学生的归纳、猜想能力;
3、联系生活中的数学。
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第二页，共20页。
[教学重点及难点]：
难点对等差数列特点的理解、把握和应用
重点掌握对数列概念的理解、数列通项公式的推导及应用
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第三页，共20页。
一、由具体例子归纳等差数列的定义
看下面的数列：
4，5，6，7，8，9，10 …… ； ①
3，0，－3，－6，……； ②
下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种 （表示鞋长、单位是cm）
21，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25 ; ③
一张梯子
⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）
40，50，60，70，80，90，100； ④
⑵每级之间的高度相差分别为
40，40，40，40，40，40. ⑤
从第2项起，每一项及前一项差都等于1
这就是说，这些数列具有这样的共同特点：
从第2项起，每一项及前一项的差都等于同一常数。
从第2项起，每一项及前一项差都等于－3
从第2项起，每一项及前一项差都等于10
从第2项起，每一项及前一项差都等于0
问：这5个数列有什么共同特点？
从第2项起，每一项与前一项差都等于
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
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第四页，共20页。
数学语言： an－an－1=d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列, 通常用A · P表示。
这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
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二、由定义归纳通项公式
a2 － a1=d，
a3 － a2=d，
a4 — a3=d，
. . . . . .
则 a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……
由此得到 a n=a1+(n－1)d
an－1－an－2=d,
an －an－1=d.
这（n－1）个式子迭加
an － a1= (n－1)d
当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。
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三、巩固通项公式
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
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（一）求通项an
若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an
例如：①a1=1, d=2, 则
an=1+(n－1)·2=2n－1
②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20
解：∵a1=8, d=5－8=－3
∴a20=－49
∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11
练习：已知等差数列3，7，11，…
则 an=_______________ a4=_________
a10=__________
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
4n-1
15
39
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(二)求首项a1
例如 ：已知a20=－49, d=－3 则，
由a20=a1+(20－1)·(－3)
得a1=8
练习：a4=15 d=3 则a1=_________
6
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
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(三)求项数n
例如：
①已知等差数列8，5，2…问－49是第几项?
解 ：a1=8, d=－3
则 an=8+(n－1)·(－3)
－49=8+(n－1)·(－3)
得 n=20.
∴是第20项.
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
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