高三数学专题复习数学开放性问题.doc

高三数学专题复习数学开放性问题.doc高三数学专题复习：数学开放性问题
数学开放性问题是近年来高考命题的一个新方向，其解法灵活且具有一定的探索性，这类 题型按解题目标的操作模式分为:规律探索型，问题探究型，数学建模型，操作设计型，情景研究 ，那么就称为条件开放题;如果未知的是解题目标，那么就称为结论 开放题;如果未知的是解题推理，，作为数学高考题中的开放题其 “开放度”是较弱的，如何解答这类问题，还是通过若干范例加以讲解.
【例1】 籍比数列｛%｝的公比为q，前〃项和为S “，是否存皤数c,懒例氐+c｝也 咐圜冽?若苗&求出髅c ；若不诲,请邸1由
解存在型开放题的求解一般是从假设存在入手，逐步深化解题进程的.
设存在常数c ,使数列氐+ c｝成等比数列.
•.•(，+c)(Se+c) = (Sz+c)2
•.•S” 电,2-S\=c(2S.+「S“-如2)
①当 q = 1 时，Sn = nax
Q]2%(" + 2) —Q]2(〃 + l)2 = + 1)— 〃一(〃 +2)]即Q「=0 但，于是不存在常数c，使｛Sn +c｝成等比数列.
(ii)当q?l时，S,,=业丑2,代入上式得
I
~ 2 _ n
=(1项)=竺土 )2 =土
， (I*) q-1
综上可知，存在常数c = M_，使｛sn +c｝成等比数列.
q — i
注意：等比数列,7项求和公式中公比的分类，极易忘记公比0 = 1的情形，可不要忽视
【例2】某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划 第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4 万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
写出y与x之间的函数关系式；
从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；
使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？ 请说明你的理由.
解：(1) y = 50x — [12x + *了 ° x 4] — 98
=-2x2 + 40x - 98 .
解不等式 一2,+40工一98 >0,
得 10-V51<x<10 + V51.
xJN, :. 3 WxW 17.
故从第3年工厂开始盈利.
(i) I 2 = _2x + 40-—= 40-(2% + —)^40-2^2798 =12
XXX
98
当且仅当2x = —时，艮听=7时，等号成立.
x
到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12X7+30=114万元.
(ii) •.•y=—2x2+40x—98= -2 (x-10) 2+102,
当 X=10 时，ymir=102.
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元
解答函数型最优化实际应用题，二、三元均值不等式是常用的工具.
【例3】 已知函数f(x)= / 1 (x< —2)
Vx2-4
⑴求/W的反函数尸⑴；
⑵设 an;
an+l
设Sn=a^+a2 +"'+a„ ,bn=Sn+i Sn是否存在最小正整数使得对任意"