11正弦定理和余弦定理习题课.ppt

§ 正弦定理和余弦定理
习题课
题型一 正弦定理的应用
(1)在△ABC中,a= ,b= ,B=45°.
求角A、C和边c；
（2）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°.求边b
和c；
（3）在△ABC中，a，b，c分别是∠A,∠B,∠C
的对边长，已知 ，且a2-c2=
ac-bc，求∠A及 的值.
已知两边及一边对角或已知两角及
一边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注
意解的个数的判断.
题型分类 深度剖析
题型二 余弦定理的应用
在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C
的对边，且
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积.
由 利用余弦定理
转化为边的关系求解.
解 （1）由余弦定理知：
知能迁移2 已知△ABC中，三个内角A，B，C的
对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且
2S=（a+b）2-c2，求tan C的值.
解 依题意得absin C=a2+b2-c2+2ab,
由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcos C.
所以,absin C=2ab(1+cos C),
即sin C=2+2cos C,
题型三 三角形形状的判定
在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角
A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=
（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.
利用正弦定理、余弦定理进行边角
互化，转化为边边关系或角角关系.
解 方法一 已知等式可化为
a2［sin（A-B）-sin（A+B）］
=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］
∴2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A
由正弦定理可知上式可化为：
sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin A