初三数学二次函数知识点总结.docx

初三数学二次函数知识点总结.docx初三数学 二次函数 知识点总结
一、 二次函数概念：
二次函数的概念:一般地，形如y = ax2+bx + c^a, h, c是常数，a*0 )的函数，叫做二次函数。 这
里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a^O,而3, 数.
二次函数y = ax2 +bx + c的结构特征：
等号左边是函数，右边是关于自变量X的二次式，X的最高次数是2.
⑵a , b , c是常数，Q是二次项系数，5是一次项系数，c是常数项.
二、 二次函数的基本形式
二次函数基本形式：* = ax'的性质:
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a > 0
向上
(0, 0)
y轴
x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，v随 x的增大而减小；x = 0时，y有最小值0.
a <0
向下
(0, 0)
y轴
x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，v随 x的增大而增大；x = 0时，y有最大值0.
2. v = ax' + c 的性质: 上加下减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
Q > 0
向上
(0, C)
y轴
x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，>随 x的增大而减小；x = 0时，y有最小值c.
Q V 0
向下
(0, c)
y轴
x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，> 随 x的增大而增大；x = 0时，y有最大值c.
3. y = a[x-hy 的性质:
左加右减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
Q > 0
向上
(h, 0)
X=h
时，尹随X的增大而增大；XV。时，尹随 x的增大而减小；x = /z时，》有最小值0.
G < 0
向下
(h, 0)
X=h
时，尹随X的增大而减小；XV。时，尹随 x的增大而增大；x = h时，》有最大值0.
4. .v = a (x -力)-+ k 的性质:
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a > 0
向上
（/?，幻
X 二h
时，尹随X的增大而增大；XV。时，尹随 X的增大而减小；X =。时，》有最小值左.
a <0
向下
（/?，幻
X=h
X＞方时，＞ 随X的增大而减小；X〈方时，T随 X的增大而增大；x = h时，y有最大值
三、二次函数图象的平移
平移步骤：
方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y = a{x-h^ +k ,确定其顶点坐标（h, k）;
⑵保持抛物线），=心2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下:
y=ax-
*
y=a(x-h)~
向右（万＞0）【或左以＜0）】 平移冏个单位
向上（Q0）【或下伉＜0）】平移囹个单位~出=。（赫E
向上伉＞0）【或向S（A-＜0）］平移肉个单位
A y=ax -+k
向右（Q0）【或左。＜0）】 平移例个单位
向上（Q0）【或 "＜0）】 平移竹|个单位
向右（方＞0）【或左（方＜0）】 平移时个单位
平移规律
在原有函数的基础上值正右移，负左移；上值正上移，负下移”.
概括成八个字“左加右减，上加下减”.
方法二：
y = ax2 +bx + c 变成
W y = ax2 + + c沿）/轴平移:向上（下）平移秫个单位,
y = ax2 + bx + c + m = ax2 +bx + c - m )
j; = ar? +人乂 + c沿轴平移：向左(右)平移秫个单位，y = ax2 +bx + c
y = a(x + m)2 + b(x + m) + c (或 y = a{x 一 m)2 + b(x - m) + c ) 四、一次函数y = a^x- /z)2 + k与* = ax2+bx + c的比较
从解析式上看，y = a（x-h）\k与* =彖2+彼+。是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前
* 口n ( b V 4ac - b2 -, b , 4ac - b2 者，即j，= Mx+— + ,其中方=——,k =
2a) 4a la 4a 五、一次函数V = ax2 +bx + c图象的1HI法
五点绘图法：利用配方法将二次函数V = ax2 + bx + c化为顶点式1' = a(A- - hy + k ,确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，：顶点、与y轴 的交点(0，c)、以及(0, c)关于对称轴对称的点(2",c)、与x轴的交点(％,0), (.%,0)(若与x轴 没有交点