初中数学 勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx课题
18. 1. 1勾股定理（1）
教学
目标
理解勾股定理的证明方法；应用勾股定理解决简单的直角三角 形三边计算问题；
通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的 探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；
在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习
的信心.
教学重点
探究并理解勾股定理.
教学难点
探索勾股定理的验证方法.
教学方法
启发式与探究式相结合.
教学手段
多媒体投影、计算机辅助教学，自制教具实验辅助.
教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景，导入新课
教师出示图片并介绍，2002年在北京召开了第
24届的全球性数学 科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是 本界大会会徽的图案。（1）你见过这个图案吗？（2） 你听说过“勾股定理”吗？
一、猜想探索，形成方法
（新知探究）
相传在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学 家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺
学生观察 图片发表 见解。教 师做补充 说明。
激发学生
探索勾股 定理的兴 趣.
成的地面中反映了 A、B、C三者面积之间的数量关 系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系.
同学们，请你也来观察下图中的地面，看
看能发现些什么？
/ .
/
\ '
/
/
V
-/
• 、
图 18. 1-1 Sa+Sb=Sc
你能找出图18. 1-1中正方形A、B、C面
积之间的关系吗？
图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形
三边之间有什么特殊关系？
(深入探究，交流归纳)
(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的
直角三角形是否也具有具有这样的关系？ A、B的面积直
通过讲 述故事来 进一步激 发学生学 习兴趣，使 学生在不 知不觉中 进入学习 的最佳状
O
接求
渗透从特 殊到一般 的数学思
A的面积
B的面积
C的面 积
学生分组讨 论求C的面积
学生思考回 答
学生观察了
提供参与 数学活动 的时间和 空间，发挥 学生的主 体作用；培 养学生的 类比迁移 能力及探 索问题的 能力，使学 生在相互 欣赏、争 辩、互助中 得到提高。
通过使用 直角三角 形模具完
左图
右图
(2)想一想，怎样计算正方形C面积？
师总结割补法
分析表中数据得出结论Sa+Sb=Sc
以直角二角形两宜角边为边长的小正方形的面积的
和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
问题1：去掉网格结论会改变吗？
问题2：式子Sa+Sb=Sc能用直角三角形的三边a、b、
c来表示吗？
问题3:去掉正方形结论会改变吗？
问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式
是 a + b = c
猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,
斜边长为c,那么a2+b2=c2.
(勾股定理的证明)
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表的代数证明
法;
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表的几何
证明法;
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表的无
字证明法.

大正方形面积怎么求?

准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条
直角边分别为a, b,斜边为c)
你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一
拼试试看;
你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形
你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2
得出结论：如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c,那么抑=8
三、尝试应用
1、求出下列直角三角形中未知边的长度.
用四个全等
的直角三角
形拼成一个
正方形
尝试应用勾
股定理解题
成拼图过 程，让学生 体会应用 图形“割补 拼接”面积 不变的特 点来验证 直角三角 形三边数 量关系的 猜想，培养 学生由数 到形再由 形到数的 数学思想 以及转化 实验拼图 探究的过 程中发展 学生的空 间想象力
和合情推 理能力.
提高学生 应用知识 的能力，加 深对勾股 定理的理
解
,高为5m, 一 只老鼠从底面A处爬行到对角B处吃食物，它爬行 的最短路线长为多少？
厂 B
3、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都 是正方形，已知正方形A, B, C, D的边长分别是2, 3,