方差分析与回归分析.ppt

概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics ?概率统计教研室 2012 ?概率统计教研室 2012 第8章方差分析与回归分析?方差分析的概念与基本思想?单因素方差分析?双因素方差分析?回归分析的基本概念?一元线性回归模型的建立与检验?预测、控制与残差分析?可线性化的一元非线性回归概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics ?概率统计教研室 2012 ?概率统计教研室 2012 方差分析的概念与基本思想? 为了比较四种单层皱纹海运集装箱的抗压强度, 从每种集装箱中各随机选取 6个进行最大抗压试验,获得试验数据如表 所示,?若有差异,哪一种抗压强度最高? 集装箱类型最大抗压强度(牛顿/ cm 2) A A A A 概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics ?概率统计教研室 2012 ?概率统计教研室 2012 设有五种治疗某种疾病的方案,其中前四种为常规方案,第五种为新方案, 为了比较它们的疗效,将 30个病人随机分成 5组, 每组 6人, 同组的病人施行同一种治疗方案,表 记录了病人从开始治疗到痊愈所需的天数. ?若有差异, 哪一种治疗方案所需天数最少? 治疗方案治愈所需天数(天) A 17 4 6 6 3 5 A 29 4 5 7 7 6 A 34 6 6 3 5 6 A 46 8 7 7 10 8 A 56 4 4 5 3 2 概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics ?概率统计教研室 2012 ?概率统计教研室 2012 一位老师想要检查 3种不同的教学方法的效果,为此随机的选取了水平相当的 15位学生. 把他们分为 3组, 每组 5人,每一组用一种方法教学,一段时间以后,这位老师给这 15位学生进行统考,统考成绩见下表. 假设学生的考试成绩服从正态分布。试问不同的教学方法的效果是否有显著差别?若有差异,哪一种教学方法的效果最好? 教学方法学生统考成绩 A 175 62 71 58 73 A 281 85 68 92 90 A 373 79 60 75 81 概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics ?概率统计教研室 2012 ?概率统计教研室 2012 诸如此类的问题还可以举出很多。抛开其具体的实际背景不论,它们都可以概括和抽象为同一类型数理统计问题: 由试验数据对三个或三个以上正态总体的有关参数估计和均值比较,如下图所示。从数理统计角度来看, 其实质是判断这些试验数据是否来自同一总体;从实际应用来看就是判断三组或三组以上试验数据产生的背景条件是否一样。总体 1 21 ( , ) N ?? 11 12 1 , , , m x x x ?总体 i 2 ( , ) iN ?? 1 2 , , , i i im x x x ?总体 r 2 ( , ) rN ? ? 1 2 , , , r r rm x x x ?????概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics ?概率统计教研室 2012 ?概率统计教研室 2012 ?方差分析中的术语三个或三个以上总体均值比较的问题,英国统计学家费希尔 通过 1919-1925 年在罗桑斯特试验站( Roth amsted Experimental Station )的一系列研究成果给予很好的解答,提出所谓的方差分析法(Analysis of Variance ) 。 (