方差分析与回归分析.ppt

方差分析与回归分析
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第五节 参数估计
第六节 假设检验
第七节 预测与控制
第八节 非线性回归的线性化处理
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第一节 单因素试验的方差分析
把考察事物的结果称为试验结果，也称为试验指标。影响试验指标的条件称为因素。
因素可分为两类:
一类是人们可以控制的，称为可控因素；
另一类是人们不能控制的，称为不可控因素。
为了考虑某个因素A对所考察的随机变量X的影响，可以在实验时让其他因素保持不变，而仅让因素A改变，这样的试验称为单因素试验，因素A所处的状态称为水平。
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设在单因素试验中,所考察的因素为A,A有s个水平
,在Ai下进行nj(nj2)次独立试验,得到结果:
水平
A1 A2 … As
样本观测值
样本总和
样本均值
总体均值
x11 x12 … x1s
x21 x22 … x2s
…

…
…
…
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2、平方和的分解
总的样本均值
全体样本xij对总的样本均值 的偏差平方和，称为总偏差平方和，简称为总平方和，记作ST，即
设第i组样本的样本均值为 ，即
把ST分解如下：
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其中
表示各组样本均值 对总的样本均值 的偏差平方和，
称为因素A的效应平方和（或组内平方和）。
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效应平方和SA反映由于因素A的不同水平所引起的系统误差，即各组样本之间的差异程度；误差平方和SE 则反映了试验过程中各种随机因素所引起的随机误差。
表示各个样本xij对本组样本均值 的偏差平方和的总和，称为误差平方和（或组内平方和）(residual sum of squares)
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